Перпендикулярность плоскостей. Параллелепипед презентация

Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 900.
ВАЖНО

Примером взаимно перпендикулярных плоскостей служат плоскости стены и пола комнаты,
плоскости стены и потолка.

Признак перпендикулярности двух плоскостей.
Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
А
С
ВАЖНО

Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой,
по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой их этих плоскостей.
ВАЖНО

параллелепипед

Параллелепипед АВСDA1B1C1D1 – поверхность, составленная из двух равных параллелограммов АВСD и A1B1C1D1 и четырех параллелограммов АВВ1А1, ADD1A1,
CDD1C1 и ВСС1В1
А
В
С
D
ВАЖНО

А
В
С
D
D1
С1
A1
B1
Параллелепипед АВСDA1B1C1D1
Грани Вершины Ребра
Противоположные грани
?
Замените ? числом
?
?
?
ВАЖНО

А
В
С
D
D1
С1
A1
B1
Свойства параллелепипеда
Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
ВАЖНО

параллелепипед
Прямоугольный

Прямоугольный параллелепипед
Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.
ВАЖНО

Прямоугольный параллелепипед
Две грани параллелепипеда параллельны.

10. В прямоугольном параллелепипеде все шесть
граней – прямоугольники.
20. Все двугранные углы прямоугольного
параллелепипеда – прямые.
Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.
ВАЖНО

А
В
С
D
А1
D1
С1
B1
Диагональ параллелепипеда - отрезок, соединяющий противоположные вершины.
ВАЖНО

Планиметрия
Стереометрия
В прямоугольнике квадрат диагонали равен сумме квадратов двух его измерений.
А
В
С
D
d
a
b
d2 = a2 + b2
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов
трех его
измерений.
d2 = a2 + b2 + с2

C
а
b
с
B
A
D
B1
C1
D1
A1
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
Следствие.
Диагонали прямоугольного
параллелепипеда равны.
d2 = a2 + b2 + с2
ВАЖНО

Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба.
№ 188.
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
d2 = a2 + b2 + с2
d2 = 3a2
а
а
а
ВАЖНО

Найдите площадь сечения, проходящего
через точки А, В и С1
D
В
D1
С1
А
А1
В1
С
7
8
6
РЕШИТЬ ЗАДАЧУ

ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ

Дан куб. Найдите следующие двугранные углы:
a) АВВ1С; б) АDD1B; в) А1ВВ1К, где K – середина
ребра А1D1.
№ 190.
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
ПОСТРОЕНИЕ ПО ЖЕЛАНИЮ
ОТВЕТЫ ВИДНЫ,
ЕСЛИ РАБОТАЕТ АНИМАЦИЯ

Дан куб АВСDА1В1С1D1. Плоскости
АВС1 и А1В1D перпендикулярны.
D
А
В
С
А1
D1
С1
В1
!!!