Перпендикулярность прямой и плоскости презентация

Дано: АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед, угол ВАD равен 300. Найдите углы между прямыми АВ и А1D1; А1В1 и АD; АВ и В1С1.
А
А1
В
В1
С
С1
D
D1
300

D1
В
А1
А
D
С1
С
В1
Найдите угол между прямыми АА1 и DC;
ВВ1 и АD.

Перпендикулярные прямые в пространстве.
Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 900.

Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

B
А
C
D
№117.
В тетраэдре АВСD ВС АD. Докажите, что АD MN, где М и N – середины ребер АВ и АС.
M
N

Найдите угол между прямой АА1 и прямыми плоскости (АВС): АВ, АD, АС, ВD, МN.
D1
В
А1
А
D
С1
С
В1
N
М

Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

О
А
В
Построение прямых углов на местности с помощью
простейшего прибора,
который называется экер
Треножник
с
экером
Отвес Экера перпендикулярен плоскости земли.

Канат в спортивном зале перпендикулярен плоскости пола.

A
O
В
№119. Прямая ОА OBC. Точка О является серединой отрезка АD. Докажите, что АВ = ВD.
D
С

A
O
В
№119. Прямая ОА OBC. Точка О является серединой отрезка АD, ОВ = ОС. Докажите, что АВ = АС.
С
С
D

Теорема. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

Обратная теорема.
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
a II b

Обратная теорема.
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
a II b
c

С
М
O
В
АВС – правильный треугольник. О – его центр, ОМ – перпендикуляр к плоскости АВС, ОМ = 1. Сторона треугольника равна 3. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.
А
3
1