Слайд 21 ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ
X ∈ ℝ/{1}
Слайд 32 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧЕТНОСТИ/НЕЧЕСТНОСТИ ФУНКЦИИ
Функция имеет общий вид, т.е. является ни чётной, ни
нечётной, поскольку ни
f(-x)=f(x), ни f(-x)=-f(x) не выполнены.
Слайд 43 ВЕРТИКАЛЬНЫЕ АССИМПТОТЫ
Вертикальная ассимптота будет находиться в точке x=1
Для определения вертикальной асимптоты решил
предел lim [x=>±1] (x⁴/(x³-1))
Слайд 54 ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ И НАКЛОННАЯ АССИМПТОТЫ
Функция не имеет горизонтальных ассимптот, т.к. решая предел
lim
[x=>±∞] (x⁴/(z³-1))
Функция имеет наклонную ассимптоту y=x
Для нахождение коэффициента k решаем предел lim [x=>+∞] (x⁴/x³-1/x)=1
Из него можно найти коэффициент b lim [x=>∞] (x⁴/(x³-1)-kx)=0
Слайд 65 ПОВЕДЕНИЕ ФУНКЦИИ В БЕСКОНЕЧНОСТИ
1: найдем производную: y=(x⁶-4x³)/(x³-1)²
2Приравнять производную к 0 и решить
уравнение☹x⁶-4x³)/(x³-1)²=0; x1=0; x2=³√4
3 определим всё на числовой прямой. Можно понять, что
Х1=0 является локальным максимумом, а х2=³√4 является локальным минимумом, соответственно они являются экстремумами
Слайд 76 ТОЧКИ ПЕРЕГИБА
1 найти вторую производную: y=(6x⁵+12x²)/(x³-1)³
2 Приравнять к 0 и решить уравнение:
(6x⁵+12x²)/(x³-1)³=0; х1=0, х2=-³√2
3 точка перегиба х2=-³√2, т.к. с двух сторон от нее функция меняет знак