Слайд 2
![1. МНОЖЕСТВА 1.1. ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА. ЛОГИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-1.jpg)
1. МНОЖЕСТВА
1.1. ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА.
ЛОГИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ.
Слайд 3
![Логические символы. ∈- знак принадлежности ∀- квантор всеобщности ∃- квантор](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-2.jpg)
Логические символы.
∈- знак принадлежности
∀- квантор всеобщности
∃- квантор существования
⇒-
знак логического следования
⇔- символ эквивалентности
Слайд 4
![Множества. Способы задания. {a} - одноэлементное множество; ∅- пустое множество](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-3.jpg)
Множества. Способы задания.
{a} - одноэлементное множество;
∅- пустое множество
Действительные корни уравнения
∃
множества конечные и бесконечные.
Если A - конечное множество, то число его элементов ⏐A⏐ - мощность множества.
Слайд 5
![Отношения между множествами. Определение 1.1. Множества A и B называются](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-4.jpg)
Отношения между множествами.
Определение 1.1. Множества A и B называются равными, если
каждый элемент множества A является элементом множества B и, наоборот, каждый элемент множества B является элементом множества A.
Обозначают A=B.
Слайд 6
![Пример:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-5.jpg)
Слайд 7
![Свойства равенства: A=A (рефлексивность); A=B, B=C ⇒ A=C (транзитивность); A=B](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-6.jpg)
Свойства равенства:
A=A (рефлексивность);
A=B, B=C ⇒ A=C (транзитивность);
A=B ⇒ B=A (симметричность).
Неравенство множеств
обозначают
A ≠ B.
Слайд 8
![Определение 1.2. Множество A (A ≠ ∅) называется подмножеством множества](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-7.jpg)
Определение 1.2.
Множество A (A ≠ ∅) называется подмножеством множества B
(B ≠ ∅), если каждый элемент множества A является элементом множества B.
Обозначение: A ⊆ B ⇔ ∀ a ∈ A ⇒ a ∈ B.
Если A ⊆ B и A ≠ B ⇒ A ⊂ B.
Пример: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
Слайд 9
![1.2. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ. V – основное или универсальное множество.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-8.jpg)
1.2. ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ.
V – основное или универсальное множество.
1) В планиметрии
V =
2) Для функций действительной переменной V = R.
Определение 1.3. Объединением множеств A и B называется множество A ⎩⎭ B, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A или B (или обоим одновременно).
Пример: A = {2,3,4,6}, B = {1,2,3,4,5,6} ⇒ A⎩⎭B = {1,2,3,4,5,6}.
Слайд 10
![Диаграмма Эйлера-Венна.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-9.jpg)
Слайд 11
![Свойства объединения множеств. 1) A ⎩⎭ B = B ⎩⎭](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-10.jpg)
Свойства объединения множеств.
1) A ⎩⎭ B = B ⎩⎭ A (коммутативность),
2)
A ⎩⎭ ( B ⎩⎭ C ) = ( A ⎩⎭ B ) ⎩⎭ C (ассоциативность).
Очевидно
A ⎩⎭ A = A, A ⎩⎭ ∅ =A, A ⎩⎭ V = V.
Слайд 12
![Определение 1.4. Пересечением множеств A и B называется множество A](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-11.jpg)
Определение 1.4.
Пересечением множеств A и B называется множество A ⎧⎫ B,
состоящее из всех тех и только тех элементов, каждый из которых принадлежит обоим множествам одновременно.
A ⎧⎫ B = { x ⏐ x ∈ A ∧ x ∈ B }.
Слайд 13
![Диаграмма Эйлера-Венна.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-12.jpg)
Слайд 14
![Свойства пересечения множеств. 1) A ⎧⎫ B = B ⎧⎫](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-13.jpg)
Свойства пересечения множеств.
1) A ⎧⎫ B = B ⎧⎫ A (коммутативность),
2)
A ⎧⎫ ( B ⎧⎫ C ) = ( A ⎧⎫ B ) ⎧⎫ C (ассоциативность).
Очевидно, что
A ⎧⎫ A = A, A ⎧⎫ ∅ = ∅, A ⎧⎫ V = A.
Операции объединения и пересечения подчиняются дистрибутивным законам:
A ⎧⎫ ( B ⎩⎭ C ) = ( A ⎧⎫ B ) ⎩⎭ ( A ⎧⎫ C ),
A ⎩⎭ ( B ⎧⎫ C ) = ( A ⎩⎭ B ) ⎧⎫ ( A ⎩⎭ C ).
Слайд 15
![Определение 1.5. Разностью двух множеств B и A называется множество](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-14.jpg)
Определение 1.5.
Разностью двух множеств B и A называется множество B \
A, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат B, но не принадлежат A.
B \ A = { x ⏐ x ∈ B ∧ x ∉ A }.
Слайд 16
![Диаграмма Эйлера-Венна.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-15.jpg)
Слайд 17
![Определение 1.6. Разность V \ A называется дополнением множества A](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-16.jpg)
Определение 1.6.
Разность V \ A называется дополнением множества A до универсального
множества V и обозначается
Примеры:
Слайд 18
![Диаграмма Эйлера-Венна:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-17.jpg)
Слайд 19
![Пара элементов ( x ; y ), x ∈ A,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-18.jpg)
Пара элементов ( x ; y ), x ∈ A, y
∈ B называется упорядоченной, если указан порядок записи элементов x и y.
Считается, что
Слайд 20
![Определение 1.7. Декартовым произведением двух множеств A и B называется](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-19.jpg)
Определение 1.7.
Декартовым произведением двух множеств A и B называется множество, обозначаемое
A × B, состоящее из всевозможных упорядоченных пар ( x ; y ).
A × B = { ( x ; y ) | ∀ x ∈ A , ∀ y ∈ B }.
Слайд 21
![y](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-20.jpg)
Слайд 22
![1.3. ОТОБРАЖЕНИЕ МНОЖЕСТВ. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ МНОЖЕСТВ. Пусть A и B -](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-21.jpg)
1.3. ОТОБРАЖЕНИЕ МНОЖЕСТВ. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ МНОЖЕСТВ.
Пусть A и B - произвольные множества.
Пусть
f - закон (правило) по которому ∀ a ∈ A → b ∈ B.
Говорят, что задано отображение f A в B или оператор f A в B.
Обозначение: f : A → B или
b – образ элемента a (обозначают f(a) );
a – прообраз элемента b = f(a).
Слайд 23
![Определение отображения: f : A → B ⇔ ∀ a](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-22.jpg)
Определение отображения:
f : A → B ⇔ ∀ a ∈ A
∃ b ∈ B : b = f ( a ).
Множество образов всех элементов a ∈ A при отображении f называют образом множества A при этом отображении и обозначают:
f(a)={ f(a) | a∈A } ⊂ B.
Задание отображения – это задание тройки ( A, f, B ).
Слайд 24
![Определение 1.8. Отображение f : A → B называют взаимно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-23.jpg)
Определение 1.8.
Отображение f : A → B называют взаимно однозначным или
биективным, если каждый элемент b ∈ B является образом только одного элемента a ∈ A.
Слайд 25
![ЛЕКЦИЯ 2 2. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-24.jpg)
ЛЕКЦИЯ 2
2. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
Слайд 26
![f – взаимно однозначное отображение ⇔ ∀ b ∈ B](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-25.jpg)
f – взаимно однозначное отображение ⇔ ∀ b ∈ B ∃
a ∈ A : b = f ( a )
Если f - взаимно однозначное отображение, то можно говорить об обратном отображении.
Слайд 27
![Пример:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-26.jpg)
Слайд 28
![Определение 1.10. Два множества A и B называются эквивалентными (равномощными),](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-27.jpg)
Определение 1.10.
Два множества A и B называются эквивалентными (равномощными), если ∃
хотя бы одно взаимно однозначное отображение одного множества на другое.
Свойства эквивалентности:
1) A ~ A ∀ A (рефлексивность);
2) A ~ B ⇒ B ~ A ∀ A, B (симметричность);
3) A ~ B, B ~ C ⇒ A ~ C ∀ A, B, C (транзитивность).
Всякое множество, эквивалентное множеству натуральных чисел является счетным.
Если множество счетно, то его элементы можно занумеровать.
Слайд 29
![1.4. ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА. Множество натуральных чисел N. N = {1,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-28.jpg)
1.4. ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА.
Множество натуральных чисел N.
N = {1, 2, 3, …}.
Свойства:
1)
выполняются: коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность;
2) деление и вычитание не определены;
3) 1 ∈ N;
4) n ∈ N ⇒ n + 1 ∈ N;
5) если M ⊆ N, 1 ∈ M, n ∈ M и (n + 1) ∈ M, то M = N (аксиома индукции);
6) N ⊂ Z счетно и бесконечно.
Слайд 30
![Множество целых чисел Z. Z = { …, -2, -1,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-29.jpg)
Множество целых чисел Z.
Z = { …, -2, -1, 0, 1,
2, …}.
Свойства:
Определены операции сложения, умножения, вычитания; Не определено деление;
Z – упорядоченно, т.е. имеет место
Z – счетно и бесконечно;
N ⊂ Z ⊂ Q.
Слайд 31
![Множество рациональных чисел Q. Q = { q = p](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-30.jpg)
Множество рациональных чисел Q.
Q = { q = p / n
| p ∈ Z , n ∈ N }.
Свойства:
Определены все арифметические операции;
Q – упорядоченно;
Q – плотно, т. е.
Q – счетно и бесконечно;
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
Слайд 32
![Множество действительных чисел R. Свойства: R – упорядоченно; R –бесконечно;](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-31.jpg)
Множество действительных чисел R.
Свойства:
R – упорядоченно;
R –бесконечно;
N ⊂ Z ⊂ Q
⊂ R.
Слайд 33
![2.1 ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ. Пусть D – произвольное подмножество](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-32.jpg)
2.1 ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ.
Пусть D – произвольное подмножество действительных чисел
(D⊆R). Если каждому числу x ∈ D поставлено в соответствие некоторое единственное вполне определенное действительное число y=f(x), то говорят, что на множестве D определена числовая функция f. Множество D называют областью определения функции, а множество E={y∈R| y=f(x), x∈D} множество значений функции.
Слайд 34
![Термины функция, отображение, преобразование – синонимы. Обозначения: y=f(x); f: D→E;](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-33.jpg)
Термины функция, отображение, преобразование – синонимы.
Обозначения: y=f(x); f: D→E;
В данной
главе рассматриваются функции одной переменной D⊆R; E⊆R.
Способы задания функций:
Аналитический, табличный, графический, программный.
Слайд 35
![Аналитический способ задания функций. С помощью формул Частное значение функции:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-34.jpg)
Аналитический способ задания функций.
С помощью формул
Частное значение функции:
Область определения либо указывают
D(f)=[1;2], либо определяют.
В последнем случае говорят об естественной области определения функции.
Слайд 36
![Пример:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-35.jpg)
Слайд 37
![Составные функции:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-36.jpg)
Слайд 38
![Неявно заданные функции: F(x,y)=0 Если уравнение можно разрешить относительно y,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-37.jpg)
Неявно заданные функции:
F(x,y)=0
Если уравнение можно разрешить относительно y, то приходим к
явно заданной функции.
Пример:
3x-y+2=0, y=3x+2.
Слайд 39
![Табличный способ задания функций. Примеры: таблицы ln, sin и т.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-38.jpg)
Табличный способ задания функций.
Примеры: таблицы ln, sin и т. д.
+ Точное
значение при .
- Необходимость
интерполирования.
Слайд 40
![Графический способ задания функций.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-39.jpg)
Графический способ задания функций.
Слайд 41
![Не является графиком функции: + Наглядность. - Неудобность для применения математического аппарата.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-40.jpg)
Не является графиком функции:
+ Наглядность.
- Неудобность для применения математического аппарата.
Слайд 42
![2.2 ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ. Начальный этап исследования функции. 1)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-41.jpg)
2.2 ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ.
Начальный этап исследования функции.
1) Нули f(x)=0
и знак функции на множестве x∈D(f).
2) Четность ⇔ ∀ x∈D(f): (-x∈D(f)) ⎧⎫ (f(-x)=f(x)); нечетность ⇔ ∀ x∈D(f): (-x∈D(f)) ⎧⎫ (f(-x)=-f(x)).
Примеры:
Существуют функции общего вида.
3) Периодичность: f(x)=f(x-T)=f(x+T). T – период.
f(x) – периодическая ⇔ ∃ T≠0: ∀ x∈D(f): (x±T)∈D(f) ⎧⎫ f(x±T)=f(x).
Слайд 43
![4) Монотонность: монотонно возрастающая, если монотонно убывающая, если 5) Ограниченность:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-42.jpg)
4) Монотонность: монотонно возрастающая, если
монотонно убывающая, если
5) Ограниченность:
ограниченная
сверху ⇔ ∃ M∈R: ∀ x∈X⇒ f(x)≤M,
ограниченная снизу ⇔ ∃ M∈R: ∀ x∈X⇒ f(x) ≥ M,
ограниченная ⇔ ∃ N,M∈R: ∀ x∈X⇒ N≤f(x)≤M.
6) Если условия пункта 5 не выполняются, то функция называется неограниченной.
Слайд 44
![2.3 СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ. ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ. Сложная функция. На D определена](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-43.jpg)
2.3 СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ. ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ.
Сложная функция.
На D определена функция u=ϕ(x) →
E(u) – множество значений.
На E(u) задана y=f(u) (D(f) ⊆ E(u)).
Тогда
Называется суперпозицией функций.
x – независимая переменная; u – промежуточный аргумент.
Пример:
Слайд 45
![Обратная функция. Функция y=f(x) отображает D(f) → E(f). Рассмотрим взаимно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-44.jpg)
Обратная функция.
Функция y=f(x) отображает D(f) → E(f).
Рассмотрим взаимно однозначное отображение
Тогда
можно говорить об обратной функции
Пример:
Слайд 46
![Теорема 2.1. Если числовая функция монотонна, то ∃ обратная функция Это достаточное условие обратимости.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-45.jpg)
Теорема 2.1.
Если числовая функция монотонна, то ∃ обратная функция
Это достаточное
условие обратимости.
Слайд 47
![Построение графика обратной функции.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-46.jpg)
Построение графика обратной функции.
Слайд 48
![2.4. ОСНОВНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ. 1) Линейная: y=ax+b (a,b∈R), D(f)=R.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-47.jpg)
2.4. ОСНОВНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ.
1) Линейная: y=ax+b (a,b∈R), D(f)=R.
Слайд 49
![2) Квадратичная функция.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-48.jpg)
Слайд 50
![3) Степенная функция](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-49.jpg)
Слайд 51
![4) Показательная функция.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-50.jpg)
4) Показательная функция.
Слайд 52
![5) Логарифмическая функция](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-51.jpg)
5) Логарифмическая функция
Слайд 53
![y = ch x 6) Тригонометрические функции. 7) Обратные тригонометрические](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-52.jpg)
y = ch x
6) Тригонометрические функции.
7) Обратные тригонометрические функции.
8) Гиперболические
функции.
9) Обратные гиперболические функции.
Слайд 54
![ЛЕКЦИЯ 3 2. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-53.jpg)
ЛЕКЦИЯ 3
2. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
Слайд 55
![2.5. КЛАССИФИКАЦИЯ ФУНКЦИЙ. 1) Целые рациональные функции: 2) Дробно-рациональные функции:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-54.jpg)
2.5. КЛАССИФИКАЦИЯ ФУНКЦИЙ.
1) Целые рациональные функции:
2) Дробно-рациональные функции:
Совокупность 1) и 2)
– класс рациональных функций.
3) Иррациональные функции: - получаются с помощью конечного числа суперпозиций и четырех арифметических действий над степенными функциями как с целыми, так и с дробными показателями.
Совокупность 1), 2) и 3) – класс алгебраических функций.
4) Трансцендентные функции: sin x, ln x, ch x и т. д.
Слайд 56
![2.6. ФУНКЦИИ, ЗАДАННЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ. t – называется параметром. Если ϕ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-55.jpg)
2.6. ФУНКЦИИ, ЗАДАННЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ.
t – называется параметром.
Если ϕ - монотонна,
то ∃
Тогда
Всякую явно заданную функцию можно представить параметрически
Слайд 57
![Пример: а) Введем Тогда б) а) Введем Тогда](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-56.jpg)
Пример:
а) Введем
Тогда
б) а) Введем
Тогда
Слайд 58
![Параметрическое задание линий на плоскости. Множество точек M(x,y) плоскости координаты](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-57.jpg)
Параметрическое задание линий на плоскости.
Множество точек M(x,y) плоскости координаты которых удовлетворяют
x=x(t), y=y(t), t∈T, параметрически задают линию
Прямая:
Слайд 59
![Окружность с центром в начале координат.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-58.jpg)
Окружность с центром в начале координат.
Слайд 60
![Парабола. Гипербола.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-59.jpg)
Слайд 61
![Астроида.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/284566/slide-60.jpg)