Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности презентация

Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
Определение окружности, ее основных элементов
Дайте определение
диаметра,
радиуса,
хорды
Найдите их на рисунке.
Назовите формулу, связывающую радиус и диаметр окружности.
СО = 3,7 м. Найти АВ

Свойство диаметра окружности
Диаметр окружности, перпендикулярный хорде,
делит эту хорду пополам.
Дано: окружность,
Доказать: М – середина АВ
Доказательство:
1. Проведем радиусы ОА и ОВ.
2. Треугольник АОВ равнобедренный.
3. ОМ – высота проведенная к основанию, ОМ – медиана.
Обратная теорема.
Диаметр окружности, делящий хорду, отличную от диаметра, пополам, перпендикулярен этой хорде.

Взаимное расположение прямой и окружности
r
d > r
Окружность и прямая не имеют общих точек
Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Взаимное расположение прямой и окружности
d
r
d < r
Окружность и прямая имеют две общие точки.
Прямая называется секущей по отношению к окружности.
Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.

Взаимное расположение прямой и окружности
r
d = r
Окружность и прямая имеют одну общую точку.
Прямая называется касательной по отношению к окружности.
Определение. Прямую, имеющую с окружностью одну общую точку, называют касательной к окружности.
Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.

Свойство касательной.
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
А
В

Признак касательной
О
r
Если прямая, проходящая через точку окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку, то эта прямая является касательной к данной окружности.

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
Свойство отрезков касательных

В
О
АВ – касательная.
Блиц-опрос
5
А
5

4
В
О
М, N, K – точки касания. Найти РАВС.
Блиц-опрос
А
4
С
М
N
K
5
8
5
8
ВМ = ВN
CK = CN
AM = AK
отрезки касательных

Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка А. Через точку А проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОА=9см.

Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенными из точки А. Найдите угол ВАС, если середина отрезка АО лежит на окружности.
О
А

Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите ВС, если = 300, АВ = 5 см.
О
А
5
300
300