Преобразования графиков тригонометрических функций презентация

Свойства функции sin(x)
x
y
1
-1

Свойства функции cos(x)
x
y
1
-1

График функции у = f (x+b) получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (-b) единиц вдоль оси абсцисс
График функции у = f (x)+a получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (a) единиц вдоль оси ординат
Преобразование графиков тригонометрических функций

у = sin(x+a)
y = sin(x+π/6)
1
-1
π
-π
2π

у = sinx + a
1)y= sin x + 1; 2)y= sin x - 2
1
-1
π
-π
2π
-2
y= sin x + 1
y= sin x - 2

График функции у =k f (x) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при k>1) вдоль оси ординат
График функции у = k f (x) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при 0
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

Построение графиков y=k · sin x и y=k · cos x.
1)y=1/2sinx; 2)y=2,5cosx.
1
-1
-2.5
2.5
x
y

График функции у = f (kx) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при k>1) вдоль оси абсцисс
График функции у = f (kx) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при 0
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

Построение графика y = sin(kx), y = cos(kx)
у
х
1
-1
-π
π
y=sin2x
T=π
y=cos(x/2)
T=4π

Графики функций у = -f (kx) и у=-k f(x) получаются из графиков функций у = f(kx) и y= k f(x) соответственно путем их зеркального отображения относительно оси абсцисс
синус – функция нечетная, поэтому
sin(-kx) = - sin (kx)
косинус –функция четная, значит
cos(-kx) = cos(kx)
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

y
x
3
-3
y=3sinx
y=-3sinx
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
y=3sinx y=-3sinx

y
x
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
2
-2
y=2cosx
y=-2cosx
y=2cosx y=-2cosx

График функции у = f (kx+b) получается из графика функции у = f(x) путем его параллельного переноса на (-b/k) единиц вдоль оси абсцисс и путем сжатия в k раз (при k>1) или растяжения в k раз ( при 0
f ( kx+b) = f ( k( x+b/k))
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

y
x
y=cos(x+π/3)
y=cos(2x+2π/3)
y=cos(2x+2π/3)
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
y=cos2(x+π/3)

y
x
y=cos2x
y=cos(2x+2π/3)
y=cos(2x+2π/3)
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
y=cos2(x+π/3)

Вариант 1
y
x

y
x
Вариант 2

y
x
Вариант 3

y
x
Вариант 4

y
x
Вариант 5

Гармоническая функция
x
y
|a|
-|a|

Графики y=A·f(k·x+m)+B.
y
x
1
-1
π
2π
T=3π

Гармоническая функция
x
y

Загадка урока
Что общего между:
качелями
музыкой
и светом
это колебательные процессы, которые описываются с помощью гармонической функции:

Загадка урока
одними качели повыше – изменишь t (фазу) механических колебаний. п
включи полную громкость – увеличишь a (амплитуду) колебаний воздуха.
добавь красного цвета в палитру – уменьшишь k (частоту) электромагнитных колебаний.

Домашнее задание
№719(2);
№773(1);
№729.