Взаимное расположение прямой и окружности. 8 класс презентация

Содержание

Слайд 2

Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

О

Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? О

Слайд 3

О

Сначала вспомним как задаётся окружность

Окружность (О, r)

r – радиус

r

A

B

АВ – хорда

О Сначала вспомним как задаётся окружность Окружность (О, r) r – радиус r

С

D

CD - диаметр

Слайд 4

Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае:

d – расстояние

Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае: d – расстояние от
от центра окружности до прямой

О

А

В

Н

d < r

две общие точки
АВ – секущая

r

d

Первый случай:

Слайд 5

Второй случай:

О

Н

r

одна общая точка

d = r

d – расстояние от центра окружности

Второй случай: О Н r одна общая точка d = r d –
до прямой

d

А

В

АВ – касательная

Слайд 6

Третий случай:

О

H

d

r

d > r

d – расстояние от центра окружности до прямой

не

Третий случай: О H d r d > r d – расстояние от
имеют общих точек

Слайд 7

Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

d < r

d

Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? d d = r d
= r

d > r

две общие точки

одна общая точка

не имеют общих точек

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.

Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.

Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Слайд 8

Касательная к окружности

Определение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку,

Касательная к окружности Определение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется
называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

O

s=r

M

m

Слайд 9

Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:

r = 15 см, s

Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если: r = 15 см, s =
= 11см
r = 6 см, s = 5,2 см
r = 3,2 м, s = 4,7 м
r = 7 см, s = 0,5 дм
r = 4 см, s = 40 мм

прямая – секущая
прямая – секущая
общих точек нет
прямая – секущая
прямая - касательная

Слайд 10

Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

m

Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. m
– касательная к окружности с центром О
М – точка касания
OM - радиус

O

M

m

Слайд 11

Свойство касательных, проходящих через одну точку:

▼ По свойству касательной
∆АВО, ∆АСО–прямоугольные
∆АВО=∆АСО–по

Свойство касательных, проходящих через одну точку: ▼ По свойству касательной ∆АВО, ∆АСО–прямоугольные ∆АВО=∆АСО–по
гипотенузе и катету:
ОА – общая,
ОВ=ОС – радиусы
АВ=АС и

О

В

С

А

1

2

3
4
Отрезки касательных к
окружности, проведенные
из одной точки, равны и
составляют равные углы
с прямой, проходящей через
эту точку и центр окружности.

Слайд 12

Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и

Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна
перпендикулярна радиусу, то она является касательной.

окружность с центром О
радиуса OM
m – прямая, которая проходит через точку М
и
m – касательная

O

M

m

Слайд 13

Решение задач

Решение задач

Слайд 14

Найти: АВ

№ 1. Дано:

B

О

А

2

1,5

?

Найти: АВ № 1. Дано: B О А 2 1,5 ?

Слайд 15

B

О

А

2

1,5

?

1. Рассмотрим АОВ- прямоугольный(?)
2.

B О А 2 1,5 ? 1. Рассмотрим АОВ- прямоугольный(?) 2.

Слайд 16

№ 2. Дано:

Найти:

А

О

С

B

К

4,5

?

АB, АС- касательные

№ 2. Дано: Найти: А О С B К 4,5 ? АB, АС- касательные

Слайд 17

А

О

С

B

К

4,5

?

1. Рассмотрим -ки АОВ и АОС - равны(?) →
2.
3.

А О С B К 4,5 ? 1. Рассмотрим -ки АОВ и АОС

4. ОВ =4,5 ОА=9 → (?)
5.

BАО=

САО

BАО и

BАО - прямоугольные (?)

BАС= 60

Слайд 18

№ 3. Дано:

Найти:

B

О

А

12

600

?

№ 3. Дано: Найти: B О А 12 600 ?

Слайд 19

B

О

А

12

600

?

B О А 12 600 ?

Слайд 20

Домашнее задание

Глава 8, параграф 1, выучить всю теорию,
№ 631, №643,№647а

Домашнее задание Глава 8, параграф 1, выучить всю теорию, № 631, №643,№647а

Слайд 21

Дано:

Найти:

С

B

О

А

Дано: Найти: С B О А

Слайд 22

Найти:

Дано:

B

О

А

12

13

Найти: Дано: B О А 12 13
Имя файла: Взаимное-расположение-прямой-и-окружности.-8-класс.pptx
Количество просмотров: 49
Количество скачиваний: 0