Радианная мера угла презентация

Радианом называется величина центрального угла, который опирается на дугу окружности длиной в один радиус (обозначается 1 рад).
1 рад
R
R
R
A
B
O
⋅
⋅
⋅
∪ AB=R
∠AOB=1 рад

Определение единичной окружности
Окружность радиуса 1 с центром в начале координат называют единичной окружностью.
Зададим соответствие между множеством действительных чисел и точками единичной окружности следующим образом:

0
1
0
3
4
-2
2
2
у
х
–1
3
1
3,14
1,57
6
5
4
6,28
4,71
Координатную прямую будем «наматывать», как нитку, на единичную окружность сначала в положительном направлении – против хода часовой стрелки,
потом в отрицательном – по ходу часовой стрелки
«+»

Переход от одной меры к другой
Откладывая в положительном и отрицательном направлениях от начала отсчета прямой угол получим точки, соответствующие числам …
и
Выполнив поворот на развернутый угол в положительном и отрицательном направлениях получаем две совпадающие точки окружности с координатами…
и .
x
y
0

18⁰=
35⁰=
40⁰=
27⁰=
1800 – π рад
1 0 – х рад
π =180⁰

Угол поворота
х
у
1
-1
1
-1
II
IV
I
III
ОР0 - неподвижный луч
ОР - подвижный луч
Р
Р0
Каждая точка окружности получена поворотом начальной точки (1;0) на угол α
Угол поворота можно измерить двумя мерами : градусной и радианной
О
«+»
«-»
x = cos α y = sinα

Если добавить полный поворот к углу α , то мы снова окажемся в той же точке А. Но теперь ее координата равна … .
Вообще, любую точку окружности можно получить поворотом на угол, вида α+2πn, где n∈Ζ и α∈[0;2π).
x
y
0
1
1
0
A(α)
A(α+2π)

В какой четверти расположена точка? I, II, III и IV.
72⁰ ; 210⁰ ; 3,6 ; 5,1
x
y
0
1
1
0
72⁰
I
II
III
IV
3,6
5,1
210⁰
478⁰=
782⁰=
360⁰+ 118⁰
2*360⁰+ 42⁰
478⁰
782⁰

x
y
0
1
1
0
I
II
III
IV
Отметьте точку на единичной окружности

x
y
358⁰
0
I
II
III
IV
452⁰=
192⁰=
358⁰=
101⁰=
-17⁰=
-278⁰=
-183⁰=
Отметьте точку на единичной окружности
452⁰
192⁰
101⁰
-17⁰
-278⁰
-183⁰

0
у
х
(-1;0)
(0;-1)
(0;1)
Координаты точки
x = cos α y = sinα
1