Решение логарифмических неравенств презентация

Решение неравенств
Определение и свойства логарифма
Логарифмическая функция, её свойства и график
Равносильные преобразования неравенств
Основные виды неравенств и способы их решения
Методы решения неравенств

Решение простейших логарифмических неравенств
монотонность логарифмической функции
возрастает
не меняем
убывает
меняем

Решите неравенства
Переход к равносильной системе
Свойства логарифма
Свойства логарифмической функции
Метод интервалов
Метод подстановки
?
Решите неравенства самостоятельно

Проверка
1
65

Проверка
4,75
5

Проверка
0
7,5
5

Проверка
0
5
7
-
+
-
+

Проверка
0
0,25
2
-2
1
-

Мастер-класс
План решения:
к основанию 5
в левую часть
разность квадратов произведение суммы и разности двух логарифмов
произведение двух логарифмов > 0
метод интервалов
расщепление неравенства
другой способ
Теорема: выражения log а b и (b – 1)(а – 1) имеют одинаковые знаки на ОДЗ логарифма
План решения:
к основанию 5
в левую часть
разность квадратов
произведение суммы и разности двух логарифмов
произведение двух логарифмов > 0
метод интервалов
расщепление неравенства
другой способ –
метод рационализации

Теорема: выражения log а b и (b – 1)(а – 1) имеют одинаковые знаки на ОДЗ логарифма
Доказательство
Пусть

Теорема: выражения log а b и (b – 1)(а – 1) имеют одинаковые знаки на ОДЗ логарифма
Вывод: в решении неравенства мы можем заменить
учитывая ОДЗ логарифма, если
в правой части нуль;
в левой части логарифм или произведение (частное) с логарифмом.
Решите неравенства новым рациональным способом:

План решения:
ОДЗ
выполнить замену логарифмов на (a-1)(b-1)
решить неравенство методом интервалов
записать ответ с учётом ОДЗ.