Системы линейных уравнений презентация

Содержание

Слайд 2

Система линейных алгебраических уравнений

содержащая
m уравнений
n неизвестных

Система линейных алгебраических уравнений содержащая m уравнений n неизвестных

Слайд 3

Система из 3 уравнений с 3 неизвестными

Система линейных алгебраических уравнений −

Система из 3 уравнений с 3 неизвестными Система линейных алгебраических уравнений − СЛАУ
СЛАУ

Слайд 4

Матрица системы

Расширенная матрица системы

Матрица системы Расширенная матрица системы

Слайд 5

Столбец неизвестных

Столбец свободных членов

Столбец неизвестных Столбец свободных членов

Слайд 6

Совместная система

СЛАУ, которая имеет хотя бы одно решение
Несовместная система
Не имеет решений

Совместная система СЛАУ, которая имеет хотя бы одно решение Несовместная система Не имеет решений

Слайд 7

Теорема Кронекера-Капелли

СЛАУ совместна ⇔ ранг расширенной матрицы системы равен рангу основной

Теорема Кронекера-Капелли СЛАУ совместна ⇔ ранг расширенной матрицы системы равен рангу основной матрицы системы
матрицы системы

Слайд 8

Теорема

Если ранг совместной системы равен числу неизвестных, то система имеет единственное

Теорема Если ранг совместной системы равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение rang(A) = n
решение
rang(A) = n

Слайд 9

Теорема

Если ранг совместной системы меньше числа неизвестных, то система имеет бесчисленное

Теорема Если ранг совместной системы меньше числа неизвестных, то система имеет бесчисленное множество решений rang(A)
множество решений
rang(A) < n

Слайд 10

МЕТОД ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ

МЕТОД ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ

Слайд 11

Матричный метод

Матричный метод

Слайд 12

МЕТОД КРАМЕРА

МЕТОД КРАМЕРА

Слайд 13

Габриэль Крамер

1704 − 1752

Швейцарский математик
Один из создателей линейной алгебры

Габриэль Крамер 1704 − 1752 Швейцарский математик Один из создателей линейной алгебры

Слайд 14

Формулы Крамера

Определитель матрицы системы

Формулы Крамера Определитель матрицы системы

Слайд 15

Дополнительные определители

Столбец коэффициентов при соответствующей неизвестной заменяется столбцом свободных членов системы

Дополнительные определители Столбец коэффициентов при соответствующей неизвестной заменяется столбцом свободных членов системы

Слайд 16

Формулы Крамера

Формулы Крамера

Слайд 17

Формулы Крамера

Формулы Крамера

Слайд 18

Формулы Крамера

Формулы Крамера

Слайд 19

Решение системы

Решение системы

Слайд 20

МЕТОД ГАУССА

МЕТОД ГАУССА

Слайд 21

Иоганн Карл Фридрих Гаусс

1777 − 1855

Немецкий математик, механик, физик, астроном и

Иоганн Карл Фридрих Гаусс 1777 − 1855 Немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист «Король математики»
геодезист
«Король математики»

Слайд 22

Теорема о приведении матриц к ступенчатому виду
Любую матрицу путём элементарных преобразований

Теорема о приведении матриц к ступенчатому виду Любую матрицу путём элементарных преобразований только
только над строками можно привести к ступенчатому виду

Слайд 23

Метод Гаусса

Метод последовательного исключения переменных
с помощью элементарных преобразований СЛАУ приводится к равносильной

Метод Гаусса Метод последовательного исключения переменных с помощью элементарных преобразований СЛАУ приводится к
системе треугольного вида
из неё последовательно, начиная с последних, находятся все переменные системы

Слайд 24

Прямой ход

Элементарными преобразованиями  над строками систему приводят к ступенчатой или треугольной форме,
либо

Прямой ход Элементарными преобразованиями над строками систему приводят к ступенчатой или треугольной форме,
устанавливают, что система несовместна

Слайд 25

Обратный ход

Находим значения переменных, начиная с последнего уравнения

Обратный ход Находим значения переменных, начиная с последнего уравнения
Имя файла: Системы-линейных-уравнений.pptx
Количество просмотров: 49
Количество скачиваний: 0