Скалярное произведение векторов презентация

Вектор – направленный отрезок
ya
O
Y
X
yb
xb
xa

Координаты вектора с концами в точках A(xA, yA) и B(xB, yB) :
Длина вектора a(x, y):
Координаты суммы векторов a(xA, yA) и b(xB, yB) :
Координаты произведения вектора a(x, y) на число λ:

Диктант
Даны точки A(2; -3), B(-1; 2), С(0; -4)
Найдите координаты вектора AB
Найдите координаты вектора ВС
Найдите длину вектора AB
Найдите длину вектора BC
Произведение 5 · AB :

Угол между векторами

Пример

Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними

Примеры:
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,

Свойства скалярного произведения:

Свойства скалярного произведения:

Скалярным произведением векторов и называется число
y2
x2
y1
x1
O
Y

Примеры: скалярное произведение векторов
и
и
и

Вычислите скалярное произведение векторов:
a(1,1); b(1,2)
a(-2,5); b(-9,-2)
a(-3,4); b(4,5)
a(5,2); b(-9,4)
a(-1,1); b(1,1)

Следствия

Вычислите скалярное произведение векторов:
Вычислите длину вектора a:
Вычислите длину вектора b:
Вычислите косинус угла между векторами:
Сделайте вывод: тупой, прямой или острый угол мы получили
Пример. Даны 2 вектора:
угол острый

Вычисление угла между векторами с координатами:
a (a1, a2), b (b1, b2)
Вычислить скалярное произведение векторов:
Вычислить длину вектора a:
Вычислить длину вектора b:
Найти произведение длин векторов:
Разделить скалярное произведение векторов на произведение их длин: