Слайд 2
![Определение: Два натуральных числа a и b , разность которых](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/380213/slide-1.jpg)
Определение:
Два натуральных числа a и b , разность которых кратна натуральному числу
m , называются сравнимыми по модулю m .
обозначение: a ≡ b (mod m ).
или
Целые числа a и b называют сравнимыми по модулю m, если каждое из них при делении на m дает один и тот же остаток r.
Слайд 3
![Примеры:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/380213/slide-2.jpg)
Слайд 4
![Свойства сравнений по модулю:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/380213/slide-3.jpg)
Свойства сравнений по модулю:
Слайд 5
![Теорема: В любой части сравнения можно отбросить или добавить слагаемое, кратное модулю.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/380213/slide-4.jpg)
Теорема:
В любой части сравнения можно отбросить или добавить слагаемое, кратное модулю.
Слайд 6
![Примеры: Найдите остаток от деления 229 на 11. Решение: Так](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/380213/slide-5.jpg)
Примеры:
Найдите остаток от деления 229 на 11.
Решение:
Так как 25 ≡ -1
(mod 11),
( определение: 32-(-1)= 33 делится на 11), то по свойству сравнений:
(25)5 ≡ (-1)5 (mod 11), то есть 225 ≡ -1 (mod 11) и
24 ≡ 5 (mod 11), и 229=225∙24 по свойству сравнений 229 ≡ -5 (mod 11),
так как -5 ≡ 6 (mod 11), то остаток отделения будет 6.