Тела вращения. Площади поверхности и объёмы презентация

ХОД УРОКА
Организационный момент
Мотивационное начало урока
Воспроизведение и коррекция опорных знаний:
а) конкурс капитанов; б) разминка команд
Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений в разнообразных ситуациях
Итог урока

ЦИЛИНДР: от греческого «валик, каток»
R - радиус основания; h - высота
Площадь поверхности: S = Sбок. + 2 S осн.
S бок = 2π R h ; S осн = π R 2
Объем цилиндра: V = π R 2 h
A
B
O
O1
Цилиндр получен вращением прямоугольника АВО1О вокруг оси ОО1

КОНУС: от греческого «сосновая шишка, остроконечная верхушка шлема»
R - радиус основания; h – высота; L - образующая
Площадь поверхности: S = Sбок. + S осн.
S бок = π R L ; S осн = π R 2
Объем конуса: V = 1/3 π R 2 h
А
В
О
О1
Конус получен вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг оси ОО1
С

УСЕЧЕННЫЙ КОНУС - ЧАСТЬ КОНУСА, ЗАКЛЮЧЕННАЯ МЕЖДУ ЕГО ОСНОВАНИЕМ И СЕКУЩЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ, ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ОСНОВАНИЮ
R и r - радиусы оснований; h – высота; L - образующая
Площадь поверхности: S = Sбок. + 2 S осн.
S бок = π L (R + r); S осн = π R 2 + π r 2
Объем усеченного конуса: V = 1/3 π h (R 2 + r 2 + R r)
С
О1
А
В
О
D
Усеченный конус получен вращением прямоугольной трапеции
АВСD вокруг оси ОО1

СФЕРА И ШАР
R - сферы; d - диаметр
Площадь поверхности: S = 4 π R 2
Объем шара: V = 4/3 π R 3 V = 1/6 π 3 d
О
О1
А
В
Шар может быть получен вращением полукруга, ограниченного дугой АСВ, вокруг оси ОО1, содержащей диаметр АВ

ОТВЕТЫ
Для команды «Цилиндр»
1) 3,97×107 м2 2) 3,83×1014 м2 3) 39 листов
Для команды «Конус»
1) 60,06 дм2 2) 13,56 см2 3) 6 мешков
Для команды «Шар»
1) 40,4м2 2) 26,58м2 3) 2 банки