Точка, прямая, плоскость на чертеже презентация

Точка
Точка в пространстве и на чертеже может быть задана:
Координатами в прямоугольной системе координат.
Двумя пересекающимися прямыми.
Вершинами гранной фигуры.
Ортогональный чертеж (эпюр) точки представляет собой совокупность двух ее ортогональных проекций, соединенных линией связи, перпендикулярной координатной оси.
Абсцисса (X) точки А – это отрезок, измеряемый в мм и откладываемый на эпюре по координатной оси 0х влево от начала координат 0.
Ордината (Y) точки А – это отрезок, измеряемый и откладываемый на эпюре по линии связи от координатной оси 0х вниз при положительном значении ординаты и вверх – при отрицательном.
Аппликата (Z) точки А – это отрезок, измеряемый и откладываемый на эпюре по линии связи от координатной оси 0х вверх при положительном значении аппликаты и вниз – при отрицательном.

Прямая
Прямая в пространстве и на чертеже может быть задана:
Двумя точками.
Точкой и направлением.
Двумя пересекающимися плоскостями.
Рассматриваются:
а) прямые общего положения (они не параллельны ни одной из трех плоскостей проекций);
б) прямые частного положения:
уровня, т.е. параллельные одной из трех плоскостей проекций, на указанные плоскости они проецируются в натуральную величину (НВ):
- горизонтальные – параллельные П1 ;
- фронтальные – параллельные П2;
- профильные – параллельные П3 .
проецирующие, т.е. перпендикулярные одной трех плоскостей
проекций: ⊥П1 ;⊥П2 ; ⊥П3 . Эти прямые проецируются на
указанные плоскости вырождено – в виде точки.

Плоскость
Плоскость в пространстве и на чертеже может быть задана:
1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой: α(АВС).
2. Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой: β (l, A).
3. Двумя пересекающимися прямыми: δ (m ∩ n).
4. Двумя параллельными прямыми: γ(b II c).
5. Плоской кривой σ(∪ m).
Рассматривают:
Плоскости общего положения, неперпендикулярные ни одной из трех плоскостей проекций;
Плоскости частного положения:
- проецирующие ( ⊥ П1 ; ⊥ П2 ; ⊥ П3 ), имеющие на
указанных плоскостях вырожденные проекции в виде
прямых линий;
- уровня ( II П1 ; II П2 ; II П3 ), являющиеся дважды
проецирующими.

Принадлежность прямой и точки плоскости
Точка принадлежит прямой, если ее проекции расположены на одноименных проекциях этой прямой: А∈m, если А1∈m1; А2∈m2.
Точка принадлежит плоскости, если она расположена на прямой, принадлежащей этой
плоскости.
Прямая принадлежит плоскости, если она:
а) проходит через две точки, принадлежащие
этой плоскости;
б) проходит через точку плоскости и
параллельна линии, лежащей в этой плоскости.

Главные линии плоскости
Горизонталь h – это линия, принадлежащая
плоскости α и параллельная П1 . Ее фронтальная проекция параллельна оси 0х:
h ⊂ α; h II П1 ⇒ h2 II 0х.
Фронталь f – это линия, принадлежащая
плоскости α и параллельная П2 . Ее горизонтальная проекция параллельна оси 0х:
f ⊂ α; f II П2 ⇒ f1 II 0х.

Алгоритм задачи на пересечение двух плоскостей
Задан эпюр двух плоскостей α и β.
Необходимо построить их линию пересечения l = α∩β .
При решении задач НГ на пересечение геометрических фигур используют посредники, чаще всего таковыми являются проецирующие плоскости.
1. Строим вспомогательную проецирующую плоскость γ, которая пересекает плоскость α по прямой a , а плоскость β – по прямой b. Поскольку обе указанные прямые лежат в плоскости γ , то пересекаясь они образуют точку М, принадлежащую искомой линии.
2. Для нахождения второй точки N cтроим новую вспомогательную проецирующую плоскость τ. Далее строим:
с = τ ∩ α; d = τ ∩ β; N = c ∩ d.
3. Через точки M и N проводим искомую линию l.

Задача 17,б. Построение линии пересечения двух плоскостей

Завершение задачи 17, б

Задача 17, в. Построить линию пересечения двух плоских фигур.

Оценка относительной видимости на П1 (в) и П2 (г)

Алгоритм задачи на пересечение прямой и плоскости
Задан эпюр плоскости α общего положения и прямой l .
Необходимо построить точку К их пересечения: К = α ∩ l.
1. Через прямую l проводим вспомогательную проецирующую
плоскость β.
2. Строим прямую b - линию пересечения плоскостей α и β:
b = α ∩ β.
3. Находим искомую точку К, как результат пересечения прямых
l и b: K = l ∩ b.
4. Используя конкурирующие точки, разграничиваем видимость
прямой l относительно плоскости α.

Построить точку пересечения прямой l с плоскостью α(ABC)

Перпендикуляр к плоскости
Общее геометрическое определение.
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.
Определение для НГ.
Прямая n перпендикулярна плоскости α, если она
одновременно перпендикулярна ее горизонталям h и фронталям f:
n⊥α, если а) n ⊥ h ⇒ n1 ⊥ h1;
б) n ⊥ f ⇒ n2 ⊥ f2.

Задача 19. Определить расстояние от точки А до плоскости α (DEF)

Определения взаимно перпендикулярных плоскостей
Определение 1. Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости.
Определение 2. Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них перпендикулярна линии, принадлежащей другой плоскости.