Слайд 2Построение графика функции у=sinx
1
-1
0
0
0
Свойства функции у=sinx
x
-x
y
-y
1
-1
-1
1
Слайд 3Синусоида
у
1
-π/2 π 2π 3π х
-3π/2 -π 0 π/2 3π/2
5π/2
-1
Слайд 4Построение графика функции у=cosx
1
-1
0
0
0
Свойства функции у=cosx
x
-x
1
-1
-1
1
y
Слайд 6Преобразование графиков функций y=sin x и y=cos x
Параллельный перенос вдоль оси Параллельный перенос
вдоль оси OY
Параллельный перенос вдоль оси Параллельный перенос вдоль оси OX
Растяжение (сжатие) в Растяжение (сжатие) в k Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY
Растяжение (сжатие) в Растяжение (сжатие) в k Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX
Симметрия относительно оси абсцисс
Пример построения графика сложной функции
Слайд 7
Параллельный перенос вдоль оси OY
y=f(x) y=f(x)+b
Слайд 8
Параллельный перенос вдоль оси OX
y=f(x) y=f(x-a)
Слайд 9
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY
y=f(x) y=mf(x)
Слайд 10
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX
y=f(x) y=f(kx)
Слайд 11
Симметрия относительно оси абсцисс
y=f(x) y=-f(x)
Слайд 13Построение графика функции y=tgx
-1
O
Y
X
Слайд 15Свойства графика функции y=tg x
Область определения: x≠π/2+πn, n∈Z
Множество значений: y∈(-∞;∞)
Функция периодическая Т=π
Функция нечетная
y=0,
при x=πn, n∈Z
y>0, при x∈(πn; π/2+πn), n∈Z
y<0, при x∈(-π/2+πn; πn), n∈Z
Функция возрастает на интервалах: (-π/2+πn; π/2+πn), n∈Z
Слайд 16Решение уравнений при помощи графика функции y=tg x
-1
O
Найти корни уравнения tg x=-1 на
промежутке [- π; 3π/2]
y=tg x
y=-1
Ответ:
;
Y
X
y=-1
Слайд 17Решение неравенств при помощи графика функции y=tg x
-1
O
Найти решения неравенства tg x<-1 на
промежутке [- π; 3π/2]
y=tg x
y=-1
Ответ:
;
Y
X
y=-1
Слайд 18Построение графика функции y=ctg x
-1
O
Y
X
Слайд 20Свойства графика функции y=ctg x
Область определения: x≠πn, n∈Z
Множество значений: y∈(-∞;∞)
Функция периодическая T=π
Функция нечетная
y=0,
при x=π/2+πn, n∈Z
y>0, при x∈(0+πn; π/2+πn), n∈Z
y<0, при x∈(-π/2+πn; 0+πn), n∈Z
Функция убывает на интервалах (πn; π+πn), n∈Z
Слайд 21Решение уравнений при помощи графика функции y=сtg x
-1
O
Найти корни уравнения сtg x=-1 на
промежутке [- π; 3π/2]
y=сtg x
y=-1
Ответ:
;
Y
X
y=-1