Трикутники презентация

Мета:
розширити поняття про трикутники, їх види, елементи і властивості;
ознайомити з властивостями кутів трикутника, рівністю геометричних фігур;
сформувати поняття про першу, другу та третю ознаки рівності трикутників; ознаки рівності прямокутних трикутників;
навчитися використовувати ознаки рівності трикутників до різних видів трикутників, добре сприймати на слух і вміти відображати графічно;
розвивати творчі здібності;
виховувати інтерес до навчання.

Пригадаймо!
В
А
С
Види кутів:
А
В
С
А - гострий
В - тупий
С - прямий

А
С
В
Трикутник
Трикутник – це геометрична фігура, що складається з трьох точок послідовно з‘єднаних між собою.
Точки – вершини (позначаються А, В, С)
Відрізки – сторони (позначаються АВ, ВС, АС)
АВ = c, BC = a, AC = b

Нерівність трикутника
Будь-яка сторона трикутника менша від суми двох інших його сторін.
А
В
С
5
8
11
АС < АВ + ВС
11 < 5 + 8

Чи можуть дані відрізки бути сторонами трикутника?
1)
2)
1
2
3
3)
2
1
3
3
1
2
4)
1
2
3

Класифікація трикутників.
Трикутник
Залежно від довжини сторін
Залежно від міри кутів
різносторонній
рівносторонній
рівнобедрений
прямокутний
тупокутний
гострокутний

В
С
А
АВ = 5см, ВС = 7 см, АС = 16см
АВС - різносторонній
Р
К
Т
КР = РТ = КТ = 6см
КРТ - рівносторонній
О
М
Д
ОМ = МД = 7см, ОД = 5см
ОМД – рівнобедрений
ОМ, МД – бічні сторони
ОД - основа

Периметр трикутника
Периметр це сума всі сторін.
P(ABC) =
P(ABC) = AB + BC + AC
- рівносторонній, Р(АВС) = 3АВ

Задача:
Дано рівнобедрений трикутник периметр якого дорівнює 23см, а сторона основи 5 см. Знайти бічні сторони трикутника.
Дано: АВС – рівнобедрений
АВ = ВС, Р(АВС) = 23см, АС = 5см
Знайти: АВ, ВС
А
В
С
АС = 5 см ( за умовою );
Р(АВС) = АВ + ВС + АС;
Нехай АВ = ВС = х, тоді
х + х + 5 = 23,
х = 9
Отже, АВ = ВС = 9см.
Відповідь: 9см, 9см.

- гострокутний
- тупокутний
- прямокутний
Визначити вид трикутника

Медіана
В
А
С
М
АМ = СМ,
ВМ – медіана АВС,
Медіаною трикутника називається відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони.
Позначається медіана mв

Бісектриса
А
В
С
L
ABL =
LBC
BL – бісектриса АВС
Бісектрисою трикутника
називається відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає його вершину з точкою на протилежній стороні трикутника
Позначається бісектриса lв

Висота
А
В
С
Н
ВН
АС
ВН – висота АВС
Висотою трикутника називається перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить його протилежну сторону.
Позначається висота hв

Назвіть елементи трикутника?
А
В
С
Р
М
Т
Д
К
Н

Властивості кутів трикутника

Мета уроку:
Сформулювати і довести теорему про суму кутів трикутника;
Формувати вміння і навики використовувати її для розв'язування задач;
Розвивати пізнавальну активність учнів;
Виховувати наполегливість під час навчання.

В
А
С
А
С
К
Р
- розгорнутий

Теорема. Сума кутів трикутника дорівнює 1800
В
А
С

В трикутнику АВС
два кути 300 і 450.
Чому дорівнює третій
кут трикутника?
А
В
С
300
450
(за теоремою про суму кутів трикутника)

Знайти кути
трикутника, якщо
вони пропорційні
числам 4; 5; 6.
А
В
С
Знайти:
Вводимо коефіцієнт пропорційності к, тоді
(за теоремою про суму кутів трикутника)

А
С
В
АВС,
С=900
?
900
Якими будуть
кути А і В?
- гострі
М
К
Р
КМР,
К - тупий
= ?
< 900
Якими будуть кути М і Р?
- гострі

Наслідок 1: Трикутник може мати лише один
прямий або тупий кут. Якщо один з кутів
трикутника прямий, то два інші кути – гострі.
Наслідок 2: Сума гострих кутів прямокутного
трикутника дорівнює 900.

А
В
С
Який з кутів трикутника найбільший і який найменший?
Молодці!
Найменший - С
Найбільший - В
Яка із сторін найменша, а яка найбільша?
ПОМІРКУЙ
Молодці!
Найменша сторона – АВ
Найбільша сторона - АС

Висновок:
У трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут, і навпаки, проти більшого кута лежить більша сторона.
А
В
С

А
В
С
Виконаємо добудову в трикутнику АВС, продовжимо сторону АС променем СД
D
- суміжні
ВСD – зовнішній кут

Скільки зовнішніх кутів має трикутник при одній вершині?
А
В
С
Біля кожної вершини трикутника розміщено два зовнішніх кути.
Скільки всього зовнішніх кутів має трикутник?
6

ДОВЕДЕМО
Теорема: Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох кутів трикутника, не суміжних з ним.
А
В
С
D
(за теоремою про суму кутів трикутника)
(як суміжні)

За наведеними даними на малюнку знайти зовнішній кут трикутника АВС при вершині А
А
В
С
D
650
500
(за властивістю зовнішнього кута трикутника)

Перша ознака рівності трикутників

Мета уроку:
сформувати поняття рівності трикутників за двома сторонами і кутом між ними;
розвивати вміння логічно обґрунтовувати свою думку;
виховувати прагнення до самостійності.

Пригадаймо!
А
В
С
1800
1)
950
D
1100
1020

Назвіть відповідно рівні елементи в рівних трикутників:
1) АВ =
2) АС =
5) ВС =
а) МР
б) КР
е) КМ
1е
2б
3в
4д
5а
6г

Відповідь до математичного диктанту.
1 варіант
1800
2) рівнобедрений;
3) гострокутний;
4) 1400;
5) 8 см;
6) 480;
7) 430;
8) 750;
9) АВ=КМ,ВС=МF,АС=КF;
10) один;
11) гострим.
2 варіант
900;
прямокутний;
різносторонній;
600;
9 см;
600;
260;
1000;
АВ=КМ,ВС=МР,АС=КР;
один;
тупий.

Перша ознака рівності трикутників
( за двома сторонами і кутом між ними )
Дано:
А
В
С
А1
В1
С1
АВ = А1В1, АС = А1С1
Довести:

Назвіть рівні трикутники:
№ 1
К
М
L
А
В
С
KL = AB
LM = BC
L = B

Друга ознака рівності трикутників

Мета уроку:
Закріпити навики розв'язування задач з використанням першої ознаки рівності трикутників;
Сформувати уявлення про другу ознаку рівності трикутників;
Розвивати культуру оформлення записів у зошиті;
Виховувати інтерес до технічних знань.

Пригадаймо!
Назвіть рівні трикутники
А
В
С
D
O
( як вертикальні )

В
С
А1
В1
С1
А
Друга ознака рівності трикутників
( за стороною і прилеглими до неї кутами )
Дано:
Довести: