Центральные и вписанные углы презентация

В
С
А
Повторение. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется ВПИСАННЫМ УГЛОМ
М
вписанный угол
опирается на дугу АМС
Центральный угол

ВПИСАННЫЙ УГОЛ ИЗМЕРЯЕТСЯ ПОЛОВИНОЙ ДУГИ, НА КОТОРУЮ ОН ОПИРАЕТСЯ
В
С
А

СЛЕДСТВИЕ 1:
ВПИСАННЫЕ УГЛЫ, ОПИРАЮЩИЕСЯ НА ОДНУ И ТУ ЖЕ ДУГУ, РАВНЫ
СЛЕДСТВИЕ 2:
ВПИСАННЫЙ УГОЛ, ОПИРАЮЩИЙСЯ НА ПОЛУОКРУЖНОСТЬ, ПРЯМОЙ

ВМ – касательная в точке С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВМ.
А
М
В
С
Повторение. Расстояние от точки до прямой.
5 см
5 см
?

?
Найдите расстояние от точки А до прямой ВМ.
А
М
В
С
Повторение. Расстояние от точки до прямой.
6
6
300
3

Найдите расстояние от точки А до прямой ВМ.
ВМ = 10 см.
А
М
В
С
Повторение. Расстояние от точки до прямой.
5
5
?

Найдите расстояние от точки А до прямой ВМ.
О – центр окружности.
О
А
В
Повторение. Расстояние от точки до прямой.
5 см
5см
М
300
10см
?

3см
3см
Найдите расстояние от точки А до прямой ВМ.
ВМ = 3 см.
О
А
В
Повторение. Расстояние от точки до прямой.
М
450
?

Найдите х.
О
А
В
Блиц-опрос
х = 4
2см
3см
х
3см

3
D
Найдите х.
О
В
А
С
Блиц-опрос
Треугольник АОВ – р/б
4см
х
4см
5
OD – медиана, высота

Найдите градусную меру угла ВАС.
О
В
А
С
Блиц-опрос
370
530
?

Найдите х.
О
В
А
С
Блиц-опрос
х = 2,5
4
3
х

Найдите градусную меру угла ВАС.
О
В
А
D
Блиц-опрос
C
200
400
400
800
?
= 600
300

Блиц-опрос
А
D
В
Найдите градусную меру углов АОC, АВС.
400
О
С
800
400
800
?
?

= 600
Найдите градусную меру угла ВАD.
О
В
А
D
Блиц-опрос
C
200
400
600
1200
200
300

D
Найдите градусную меру угла ABC.
О
A
B
Блиц-опрос
C
1500
3000
300
300
150
?

D
Найдите градусную меру угла ABC.
О
A
B
Блиц-опрос
C
300
?
600
1200
600

D
Найдите градусную меру угла ABC.
О
С
B
Блиц-опрос
А
300
?
600
1200
600

400
D
Найдите градусную меру угла ABC.
О
С
А
Блиц-опрос
В
700
?
200
1400
Е

Н
Из точки А окружности проведен перпендикуляр АH к диаметру СD. Отрезок СН на 4 см меньше отрезка НD. Найдите длину отрезка СН, если АН = см.
О
С
А
D
?
Е
x
x+4

9
На катете АС прямоугольного треугольника АВС
( С = 900) как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу АВ в точке D;
ВD = 9см, AD = 16 см. Найдите СD.
С
А
В
D
16

16
В равнобедренном треугольнике АВС АС = СВ. На стороне АС как на диаметре построена окружность, пресекающая сторону АВ в точке D; СD = 18, AD = 16. Найдите SАВС.
С
А
В
D

Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Запишите равенство соответствующих сторон.
О
В
С
Повторение. Подобие треугольников.
А
ОC
AС
Е

Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Запишите равенство соответствующих сторон.
AB – касательная.
О
В
D
Повторение. Подобие треугольников.
А
ОA
AС
С
E

Если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
E
Теорема о произведении отрезков
пересекающихся хорд
Доказательство:

В
Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. Отрезок АЕ на 4 см больше отрезка ВЕ, СЕ = 2,5 см и ЕD = 2 см. Найдите длину отрезка АЕ.
А
С
D
?
Е
x
x+4
2,5
2
Не уд. усл.
ВЕ = 1см, АЕ = 5см.

По данным рисунка докажите, что
№ 718
А
В
D
С
М
Решение: