Угол поворота. Радианная мера угла презентация

Содержание

Слайд 2

Немного из истории…

1. Древние вавилоняне и египтяне изучали тригонометрию как часть

Немного из истории… 1. Древние вавилоняне и египтяне изучали тригонометрию как часть астрономии;
астрономии; разделили окружность на 360°
2. Древние индийцы: ввели названия «синус», «косинус», составили таблицы синусов, косинусов
3. IX-XVвв – Средний и Ближний восток: составляли таблицы котангенса, тангенса, косеканса; ввели понятие единичной окружности

Слайд 3

Немного из истории…

4. Насир ад-Дин Мухаммад ат-Туси (1201-1274) выделил раздел тригонометрии

Немного из истории… 4. Насир ад-Дин Мухаммад ат-Туси (1201-1274) выделил раздел тригонометрии из
из астрономии
5. Лев Герсонид (1288-1344) – открыл теорему синусов
6. XVII-XIXвв: применение тригономет-рии в механике, физике, технике, как часть математического анализа (Виетт, Бернулли) – тригонометрические символы, графики – синусоиды
7. Л.Эйлер: придал тригонометрии современный вид

Слайд 4

Тригонометрия

раздел математики, изучающий соотношение сторон и углов в треугольнике

(«три» - три,

Тригонометрия раздел математики, изучающий соотношение сторон и углов в треугольнике («три» - три,
«гониа» - угол, «метриа» - измеряю)

Слайд 5

Градусная мера угла

1° – цена одного деления окружности, разделенной на 360

Градусная мера угла 1° – цена одного деления окружности, разделенной на 360 частей α=1°
частей

α=1°

Слайд 6

Угол поворота

х

у

1

-1

1

-1

II

IV

I

III

ОР0 - неподвижный луч

ОР - подвижный луч

Р

Р0

Угол поворота соответствует длине

Угол поворота х у 1 -1 1 -1 II IV I III ОР0
пути, пройденного точкой Р от начального положения Р0

Угол поворота можно измерить двумя мерами : градусной и радианной

О

Слайд 7

Радианная мера угла

у

О

Р

х

1 радиан это центральный угол, длина дуги которого равна

Радианная мера угла у О Р х 1 радиан это центральный угол, длина
радиусу окружности

1 радиан

1 радиан ≈ 57 °

90°

270°

180°


360°

180°= π рад

180°? развёрнутый угол? π

90°? прямой угол?

360°? полный угол? 2π

Формула перехода от радианной меры к градусной :

Формула перехода от градусной меры к радианной:

Слайд 8

Заполните таблицу

у

О

х

90°

270°

180°


360°

IV

III

II

I

интервал в градусах

четверть

0° < α

Заполните таблицу у О х 90° 270° 180° 0° 360° IV III II
< 90°

90 ° < α < 180 °

180° < α < 270°

I

II

IV

III

Определите, в какой четверти расположены углы:

α = 25°

β = - 100°

ϕ = 460°

γ = 220°

интервал в радианах

270° < α < 360°

α

β

γ

ϕ

Слайд 9

Пример:

1.

2.

3.

Пример: 1. 2. 3.

Слайд 10

№1: Переведите в радианную меру углы:

1) 45°

2) 15°

3) 72°

№1: Переведите в радианную меру углы: 1) 45° 2) 15° 3) 72° 4)

4) 100°

5) 200°

6) 360°

7) 215°

8) 150°

9) 330°

Слайд 11

Пример:

1.

2.

3.

Пример: 1. 2. 3.

Слайд 12

№2: Переведите в градусную меру углы:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

№2: Переведите в градусную меру углы: 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Слайд 13

Самостоятельная работа

1. Переведите в радианную меру углы:

1) 60°

2) 145°

3)

Самостоятельная работа 1. Переведите в радианную меру углы: 1) 60° 2) 145° 3)
240°

I вариант

II вариант

1) 320°

2) 105°

3) 40°

2. Переведите в градусную меру углы:

1)

2)

1)

2)

Имя файла: Угол-поворота.-Радианная-мера-угла.pptx
Количество просмотров: 69
Количество скачиваний: 0