Слайд 2
![Модифицируем рассмотренный в п.б алгоритм минимизации целевой функции по регулярному](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-1.jpg)
Модифицируем рассмотренный в п.б
алгоритм минимизации целевой функции
по регулярному симплексу, добавив к
процедуре отражения при построении
нового симплекса процедуры сжатия и
растяжения. Геометрическая иллюстрация
этих процедур для случая представлена
на рис. 3.20, где введены следующие
обозначения:
Слайд 3
![- наибольшее значение целевой функции; - следующее по величине за](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-2.jpg)
- наибольшее значение целевой
функции;
- следующее по величине за
наибольшим значение целевой
функции;
- наименьшее значение целевой
функции;
- текущие значения целевой
функции.
Слайд 4
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-3.jpg)
Слайд 5
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-4.jpg)
Слайд 6
![При решении практически задач минимизации параметры растяжения и сжатия Нелдер](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-5.jpg)
При решении практически задач
минимизации параметры растяжения
и сжатия Нелдер и
Мид рекомендует
брать Павиани – выбирать
эти параметры из интервалов
Слайд 7
![Алгоритм поиска методом Нелдера-Мида Задать размерность задачи оптимизации координаты начальной](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-6.jpg)
Алгоритм поиска методом Нелдера-Мида
Задать размерность задачи оптимизации
координаты начальной точки многогранника
длину ребра многогранника m, параметр растяжения параметр сжатия
точность поиска
Построить начальный многогранник в виде регулярного симплекса, вычисляя координаты остальных n вершин по формулам (3.22).
Слайд 8
![Определить номер вершины с наибольшим значением целевой функции номер вершины](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-7.jpg)
Определить номер вершины с наибольшим
значением целевой функции
номер вершины
с наименьшим значением
целевой функции и номер
вершины - со следующим по величине за
наибольшим значением целевой функции
Определить центр тяжести всех вершин многогранника за исключением вершины
Слайд 9
![Отразить вершину относительно центра тяжести Вычислить значение целевой функции в](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-8.jpg)
Отразить вершину относительно центра
тяжести Вычислить значение
целевой функции в
отраженной точке и
перейти к пункту 6.
Проверить условие. Если то
операция отражения закончилась успешно.
Положить и перейти к
пункту 7. В противном случае перейти к пункту
9 и выполнить операцию сжатия.
Слайд 10
![Проверить условие. Если то выполнить операцию растяжения вычислить значение целевой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-9.jpg)
Проверить условие. Если то
выполнить операцию растяжения
вычислить значение целевой функции
и
перейти к пункту 8, иначе – к пункту 9.
Проверить условие. Если то
операция растяжения закончилась успешно. Положить и перейти к пункту 12, иначе – к пункту 9.
Слайд 11
![Проверить условие. Если то выполнить операцию сжатия вычислить значение целевой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-10.jpg)
Проверить условие. Если то
выполнить операцию сжатия
вычислить значение целевой
функции и
перейти к пункту 10, иначе к пункту 11.
Проверить условие. Если то
операция сжатия закончилась успешно.
Положить и перейти к
пункту 12, иначе к пункту 11.
Слайд 12
![Выполнить операцию редукции. Для этого определить номер вершины r с](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-11.jpg)
Выполнить операцию редукции. Для этого
определить номер вершины r с минимальным
значением целевой функции
Используя соотношение
сформировать новый многогранник с
уменьшенными вдвое сторонами. Перейти к
шагу 12.
Слайд 13
![Проверить критерий окончания процесса поиска, предложенный Нелдером и Мидом где](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-12.jpg)
Проверить критерий окончания процесса поиска, предложенный Нелдером и Мидом
где - центр
тяжести
многогранника на
данном шаге.
Слайд 14
![Если условие выполнено то процесс вычислений завершен. В качестве приближенного](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-13.jpg)
Если условие выполнено то процесс
вычислений завершен. В качестве
приближенного
решения принять вершину
многогранника с минимальным значением
целевой функции. В противном случае перейти
к шагу 3 и продолжить процесс итераций.
Слайд 15
![Пример 3.9. Найти минимум целевой функции методом Нелдера-Мида с точностью](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-14.jpg)
Пример 3.9. Найти минимум целевой функции
методом Нелдера-Мида с точностью
Решение. Зададим
начальную точку симплекса
длину ребра симплекса
параметр растяжения параметр сжатия
Вычислим приращения
Слайд 16
![Используя и вычислим координаты двух остальных вершин симплекса](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-15.jpg)
Используя и вычислим координаты двух
остальных вершин симплекса
Слайд 17
![Итерация 0. Вычислим значения целевой функции в вершинах и обозначим](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-16.jpg)
Итерация 0. Вычислим значения целевой функции
в вершинах и обозначим наибольшее
значение
функции , следующее за наибольшим
значением , наименьшее значение функции
Наибольшее значение целевой функции соответствует
вершине отразим ее относительно центра тяжести
вершин и
Слайд 18
![Используя свойство регулярности, найдем координаты отраженной вершины Так как то](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-17.jpg)
Используя свойство регулярности, найдем координаты
отраженной вершины
Так как то отражение удачно.
Условие растяжения
не выполняется.
Так как выполняется условие
то выполним операцию сжатия симплекса
Слайд 19
![Так как то операция сжатия закончилась удачно. Следовательно текущий симплекс образован вершинами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-18.jpg)
Так как то операция сжатия закончилась
удачно.
Следовательно текущий симплекс образован
вершинами
Слайд 20
![Проверим условие окончания поиска. Определим координаты центра тяжести симплекса Вычислим](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-19.jpg)
Проверим условие окончания поиска. Определим
координаты центра тяжести симплекса
Вычислим
Слайд 21
![Процесс итераций продолжается. Итерация 1. Текущий симплекс образован вершинами которым](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-20.jpg)
Процесс итераций продолжается.
Итерация 1. Текущий симплекс образован вершинами
которым соответствует значение
целевой
Функции
Отразим вершину относительно центра тяжести
вершин и
Слайд 22
![Используя свойство регулярности, найдем координаты отраженной вершины Так как то](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-21.jpg)
Используя свойство регулярности, найдем координаты
отраженной вершины
Так как то операция отражения
закончилась
неудачей. Учитывая, что условие сжатия
также не выполнено, проведем
операцию редукции.
Слайд 23
![Сформируем новый многогранник с уменьшенными вдвое сторонами и вершиной которой соответствует наименьшее значение целевой функции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-22.jpg)
Сформируем новый многогранник с уменьшенными
вдвое сторонами и вершиной которой
соответствует
наименьшее значение целевой функции
Слайд 24
![После операции редукции текущий многогранник образован вершинами которым соответствует значение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-23.jpg)
После операции редукции текущий многогранник
образован вершинами которым
соответствует значение целевой функции
Проверим условие
окончания поиска. Определим
координаты центра тяжести симплекса
Слайд 25
![Вычислим Так как условие окончания поиска выполняется, то процесс итераций завершен.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-24.jpg)
Вычислим
Так как условие окончания поиска выполняется, то
процесс итераций завершен.
Слайд 26
![В качестве приближенного значения выбирается вершина с наименьшим значением целевой функции текущего симплекса, образованного вершинами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/365175/slide-25.jpg)
В качестве приближенного значения выбирается
вершина с наименьшим значением целевой
функции текущего
симплекса, образованного
вершинами