Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника презентация

Цели:
1. Познакомиться с понятиями синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
2. Рассмотреть свойства новых понятий, возможность их применения при решении задач.

Что нам известно о прямоугольном треугольнике?
А
В
С
АВ - гипотенуза
Сторона, лежащая против прямого угла
ВС и АС - катеты
Стороны, которые образуют прямой угол
∟A + ∟В = 90°
∟С = 90°
Катет ВС лежит против угла А
Катет АС лежит против угла В
Теорема Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов .
АВ2 = АС2 + ВС2
Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы.
Против большего угла лежит больший катет.
Каждый катет меньше гипотенузы.

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника
с
а
в
Cos∟A =
Tg∟A =
Sin∟A =
A
B
C
Cинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
Из длин сторон треугольника можно составить различные отношения:
= Sin∟В
= Cos∟В
Tg∟В =
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30° и 60°.
с
а
в
B
60°
30°
90°
sin30°=
(а2+в2=с2).
соs 30°=
tg 30°=
sin 60°=
соs60°=
tg60°=
А
С
с = 2в;
а2 = с2- в2= 4в2 – в2 = 3в2;
а = в
=
=
=
=
=
=
Теорема Пифагора:

Значения синуса, косинуса и тангенса для угла 45° .
Равнобедренный прямоугольный треугольник
соs45°=
sin 45°=
tg45°=
А
В
С
а
с
а
45°
45°
90°
с2=а2 + а2 = 2а2;
с =
=
=
=
=
1

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.
1

Свойства синуса, косинуса и тангенса.
tg a =
sin2a + cos2a = 1
Основные тригонометрические тождества.
sin a
cоs a
Гипотенуза больше любого катета, поэтому…
Синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника меньше единицы, но больше нуля.