Устные задачи (планиметрия) презентация

Инструкция
«Кликните» на любую цифру и попадете на задачу
Синим цветом - опрос (нет ответа – двойка), далее задача с подсказками
Удобно использовать в начале урока с опоздавшими (сразу перестанут опаздывать на урок)
Удобно в конце урока, если осталось немного времени
Удобно на замещении урока в чужом классе ( в своём найдете что делать)
Удобно при подготовке к ЕГЭ
к задачам

УЧИТЕЛЮ
Параллелограмм – 1, 73, 10, 89, 16, 102, 140, 77, 111
Ромб – 39, 115, 98, 100, 81, 130
Прямоугольник – 74, 87, 139, 123, 105, 119
Квадрат – 46, 2, 25, 59, 21
Трапеция – 41, 60, 54, 64, 88, 116, 79, 137, 113, 82, 126, 137
Окружность – 24, 35, 40, 65, 132, 44, 66, 92, 135, 43, 62, 51, 52, 3, 15, 30, 71, 103, 131, 95, 124, 133, 112, 114, 125
Прямоугольный треугольник – 31, 5, 19, 36, 74, 13, 75, 128, 86, 104, 97, 72, 93, 129, 80, 99, 117, 85, 116, 90, 101, 110, 136, 76, 127, 84, 138, 97, 4, 48, 8, 9, 42, 55, 70, 22
Равносторонний треугольник – 7, 12, 17, 23, 27, 34, 37, 45, 47, 56, 57, 67
Треугольник – 20, 29, 38, 68, 78, 91, 96, 49, 53, 58, 63, 6, 11, 28, 32, 18, 61, 14, 69
Выпуклый четырехугольник – 106, 122
Правильный шестиугольник – 108, 109, 121
Вертикальные и смежные углы – 83, 94, 107
Координаты вектора – 26, 33, 50
к задачам

1
2
3
9
10
4
5
6
7
8
11
12
13
19
20
14
15
16
17
18
21
22
23
29
30
24
25
26
27
28
31
32
33
39
40
34
35
36
37
38
41
42
43
49
50
44
45
46
47
48
51
52
53
59
60
54
55
56
57
58
61
62
63
69
70
64
65
66
67
68

71
72
73
79
80
74
75
76
77
78
81
82
83
89
90
84
85
86
87
88
91
92
93
99
100
94
95
96
97
98
101
102
103
109
110
104
105
106
107
108
111
112
113
119
120
114
115
116
117
118
121
122
123
129
130
124
125
126
127
128
131
132
133
139
140
134
135
136
137
138

1. Параллелограмм
α + β = 180о
ОТВЕТ:
126о
Сумма односторонних углов

77. Параллелограмм
15
10
ОТВЕТ:
50
Периметр

81. Ромб – найти сторону
Р = 30
ОТВЕТ:
7,5
Периметр

100. Ромб – найти площадь
ОТВЕТ:
30
Площадь через диагонали

130. Ромб – найти радиус вписанной окружности
ОТВЕТ:
2

115. Ромб – найти площадь
ОТВЕТ:
24
Площадь через высоту

98. Ромб – найти площадь
ОТВЕТ:
18
Площадь через стороны

89. Параллелограмм – найти площадь, если диагональ перпендикулярна стороне
10
ОТВЕТ:
150
Площадь через высоту
15

111. Параллелограмм
15
10
ОТВЕТ:
5
Биссектриса угла
х
биссектриса

73. Параллелограмм - найти сумму квадратов диагоналей
ОТВЕТ:
26
Сумма квадратов диагоналей
3
2

102. Параллелограмм - найти площадь
ОТВЕТ:
6
Площадь через диагонали
300

140. Параллелограмм - найти площадь
ОТВЕТ:
6
Площадь через диагонали
1500

123. Прямоугольник - найти площадь
ОТВЕТ:
16
Площадь через диагонали
1500

119. Прямоугольник - найти радиус описанной окружности
ОТВЕТ:
5
Радиус описанной окружности
прямоугольный
треугольник
6 8 10

10. Параллелограмм – найти площадь
10
S=a·ha
ОТВЕТ:
50
5
Площадь через высоту

16. Параллелограмм – найти площадь
10
S=a·b·sinα
sin30o=0,5
ОТВЕТ:
25
5
30о
Площадь через стороны и угол

13. Прямоугольный треугольник
х
4
3
3 4 5
ОТВЕТ:
5
Египетский треугольник

118. Прямоугольный треугольник – найти синус и косинус угла α
13х
12x
5x
ОТВЕТ:
Определение тангенса
α
прямоугольный треугольник
5 12 13

120. Прямоугольный треугольник – найти гипотенузу, если АС = 48
25х
24x
7x
ОТВЕТ: 50
Определение тангенса
прямоугольный треугольник
7 24 25
С
А
В

76. Прямоугольный треугольник – найти гипотенузу
2
300
ОТВЕТ:
4
Угол 300

127. Прямоугольный треугольник
600
ОТВЕТ:
3
Угол 300
300
х

85. Прямоугольный треугольник – найти площадь
ОТВЕТ:
4,5
Угол 450
450
Площадь
II
=

116. Прямоугольный треугольник – найти гипотенузу
ОТВЕТ:
8
Угол 450
450
II
=

5. Прямоугольный треугольник – найти косинус α
5
3
Египетский треугольник
3 4 5
ОТВЕТ:
0,8
α
Определение косинуса

19. Прямоугольный треугольник – найти тангенс α
13
5
прямоугольный
треугольник
5 12 13
ОТВЕТ:
α
Определение тангенса

36. Прямоугольный треугольник – найти котангенс α
10
8
прямоугольный
треугольник
6 8 10
ОТВЕТ:
α
0,75
Определение котангенса

31. Прямоугольный треугольник – найти синус α
3
4
Египетский
треугольник
3 4 5
ОТВЕТ:
α
0,8
Определение синуса

4. Прямоугольный треугольник – найти радиус описанной окружности
12
5
прямоугольный
треугольник
5 12 13
ОТВЕТ:
6,5

48. Прямоугольный треугольник – найти радиус описанной окружности
8
6
прямоугольный
треугольник
6 8 10
ОТВЕТ:
5

22. Прямоугольный треугольник – найти радиус вписанной окружности
4
5
Египетский треугольник
3 4 5
ОТВЕТ:
1

8. Прямоугольный треугольник – найти гипотенузу
Радиус описанной окружности = 12
ОТВЕТ:
24

2. Квадрат – найти сторону
х
S=a2
S=64
ОТВЕТ:
8
Площадь квадрата

25. Квадрат – найти площадь
Р=4а
S=а2
Р=36
ОТВЕТ:
81
Периметр и площадь квадрата

46. Квадрат – найти диагональ
ОТВЕТ:
4
Диагональ квадрата

59. Квадрат – найти радиус описанной окружности
ОТВЕТ:
1

21. Квадрат – найти радиус вписанной окружности
ОТВЕТ:
1,5

3. Окружность
ОТВЕТ:
63о
126о
х
вписанный и центральный угол

15. Окружность
ОТВЕТ:
92о
46о
х
вписанный и центральный угол

114. Окружность – найти хорду
ОТВЕТ:
4
вписанный и центральный угол
600
равнобедренный треугольник с углом 600

30. Окружность
ОТВЕТ:
130о
25о
х
вписанный и центральный угол

43. Окружность – найти расстояние от центра окружности до хорды
ОТВЕТ:
4
3
3
Египетский
треугольник
3 4 5

62. Окружность – найти длину хорды
ОТВЕТ:
6
II
II
Египетский
треугольник
3 4 5

51. Окружность – найти градусную меру дуги
ОТВЕТ:
120о
градусная мера дуги
Катет напротив угла 30о

52. Окружность – найти радиус
ОТВЕТ:
5
II
II
Египетский
треугольник
3 4 5
3
3

9. Прямоугольный треугольник – найти медиану, проведенную к гипотенузе
8
6
ОТВЕТ:
5
прямоугольный
треугольник
6 8 10

42. Прямоугольный треугольник – найти медиану, проведенную к гипотенузе
8
6
ОТВЕТ:
4

55. Прямоугольный треугольник – медиана, проведенная к гипотенузе равна катету
ОТВЕТ:
30о
х

70. Прямоугольный треугольник – медиана, проведенная к гипотенузе равна катету
ОТВЕТ:
60о
х

6. Найти площадь фигуры
1
7
3
1
3
ОТВЕТ:
4
Площадь треугольника через высоту

11. Найти площадь фигуры
1
4
3
1
3
ОТВЕТ:
3
Площадь треугольника через высоту

28. Найти площадь фигуры
1
5
2
1
4
ОТВЕТ:
6
Площадь треугольника через высоту

32. Найти площадь фигуры
2
10
2
1
5
ОТВЕТ:
12
Площадь треугольника через высоту

7. Равносторонний треугольник – найти радиус вписанной окружности
2
ОТВЕТ:
Радиус вписанной окружности через высоту

17. Равносторонний треугольник – найти высоту треугольника
12
ОТВЕТ:
Радиус вписанной окружности через высоту

27. Равносторонний треугольник – найти радиус вписанной окружности
1
ОТВЕТ:
Радиус вписанной окружности через сторону

37. Равносторонний треугольник – найти внешний угол треугольника
х
ОТВЕТ:

47. Равносторонний треугольник – найти радиус описанной окружности
10
ОТВЕТ:
Радиус описанной окружности через радиус вписанной

57. Равносторонний треугольник – найти радиус вписанной окружности
2,5
ОТВЕТ:
Радиус описанной окружности через радиус вписанной

67. Равносторонний треугольник – найти радиус описанной окружности
4
ОТВЕТ:
Радиус описанной окружности через высоту

12. Равносторонний треугольник – найти радиус описанной окружности
1
ОТВЕТ:
Радиус описанной окружности через сторону

23. Равносторонний треугольник – найти высоту треугольника
9
ОТВЕТ:
Радиус описанной окружности через высоту

72. Прямоугольный треугольник – найти высоту
10
6
прямоугольный
треугольник
6 8 10
ОТВЕТ:
Высота через катеты
и гипотенузу
8
h

93. Прямоугольный треугольник – найти высоту
13
5
прямоугольный
треугольник
5 12 13
ОТВЕТ:
Высота через катеты
и гипотенузу
12
h

86. Прямоугольный треугольник – найти высоту
ОТВЕТ:
Высота как среднее геометрическое
h

97. Прямоугольный треугольник – найти площадь
ОТВЕТ:
Высота как среднее геометрическое
h
Площадь через высоту

75. Прямоугольный треугольник – найти высоту
ОТВЕТ:
Катет как среднее геометрическое
х

128. Прямоугольный треугольник – найти высоту
ОТВЕТ:
Катет как среднее геометрическое
х

104. Прямоугольный треугольник – найти высоту
ОТВЕТ:
Высота как среднее геометрическое
h

90. Прямоугольный треугольник
ОТВЕТ:
Угол 300
300
х
4
8

78. Треугольник – найти радиус описанной окружности
ОТВЕТ:
Следствие теоремы синусов
8
8
1500

91. Треугольник – найти радиус описанной окружности
ОТВЕТ:
Следствие теоремы синусов
4
4
300

101. Прямоугольный треугольник
ОТВЕТ:
Угол 300
300
х
10
5

136. Прямоугольный треугольник
ОТВЕТ:
Угол 300
300
х
5

110. Прямоугольный треугольник
ОТВЕТ:
Угол 300
300
х
2

80. Прямоугольный треугольник
ОТВЕТ:
Угол 450
450
х
2

99. Прямоугольный треугольник
ОТВЕТ:
Угол 450
450
х
1

117. Прямоугольный треугольник
ОТВЕТ:
Угол 450
450
х
6
II
=

129. Прямоугольный треугольник – найти площадь
ОТВЕТ:
Площадь через катеты
450
1
II
=
Угол 450

138. Прямоугольный треугольник – найти площадь
ОТВЕТ:
Площадь через катеты
30
прямоугольный
треугольник
5 12 13

84. Прямоугольный треугольник
ОТВЕТ:
Сумма острых углов
350
350
х

34. Равносторонний треугольник – найти высоту треугольника
1,5
ОТВЕТ:
Высота треугольника через сторону

45. Равносторонний треугольник – найти площадь треугольника
ОТВЕТ:

56. Равносторонний треугольник – найти площадь треугольника
ОТВЕТ:

68. Равнобедренный треугольник – найти боковую сторону
6
12
ОТВЕТ:
Высота, проведенная к основанию

20. Равнобедренный треугольник – найти высоту
3
4
основание = 6
боковая сторона = 5
5
3
Египетский
треугольник
3 4 5
ОТВЕТ:
Высота, проведенная к основанию

29. Равнобедренный треугольник – найти боковую сторону
6
10
основание = 12
высота = 8
8
6
прямоугольный
треугольник
6 8 10
ОТВЕТ:
Высота, проведенная к основанию

38. Равнобедренный треугольник – найти площадь треугольника
3
12
основание = 6
боковая сторона = 5
5
3
Египетский
треугольник
3 4 5
4
ОТВЕТ:
Высота, проведенная к основанию

14. Треугольник
7,5
15
ОТВЕТ:
Средняя линия треугольника
х

69. Треугольник
30
15
ОТВЕТ:
х
Средняя линия треугольника

18. Треугольник – найти площадь
18
9
ОТВЕТ:
8
30о
Площадь через две стороны

61. Треугольник – найти площадь
20
10
ОТВЕТ:
8
150о
Площадь через две стороны

24. Окружность – найти её длину
10π
5
ОТВЕТ:
Длина окружности

35. Окружность – найти площадь круга
25π
5
ОТВЕТ:

40. Окружность – найти площадь круга
4
ОТВЕТ:

65. Окружность – найти площадь между концентрическими кругами
5
ОТВЕТ:
Площадь круга

44. Окружность – найти длину дуги
π
6
ОТВЕТ:
х
300

92. Окружность – найти площадь сектора
0,75π
3
ОТВЕТ:
300

66. Окружность – найти длину дуги
18
6
ОТВЕТ:
х
3 рад

135. Окружность – найти площадь сектора
6
2
ОТВЕТ:
3 рад

26. Найти длину вектора
13
ОТВЕТ:
5
12
прямоугольный
треугольник
5 12 13

50. Найти абсциссу вектора
5
ОТВЕТ:
12
13
прямоугольный
треугольник
5 12 13

33. Найти ординату вектора
12
ОТВЕТ:
5
13
прямоугольный
треугольник
5 12 13

39. Ромб – найти больший угол ромба
1200
ОТВЕТ:
Определение ромба

41. Вычислить площадь
Площадь трапеции
6
8
5
1
2
2
20
ОТВЕТ:

60. Вычислить площадь
Площадь трапеции
6
7
6
1
2
3
18
ОТВЕТ:

54. Трапеция – вычислить площадь
Площадь трапеции
6
8
5
3
2
2
16
ОТВЕТ:

88. Трапеция – вычислить площадь
Площадь трапеции через среднюю линию
5
7
3
2
12
ОТВЕТ:

64. Трапеция – вычислить площадь
Площадь трапеции
5
6
6
3
2
1
14
ОТВЕТ:

49. Треугольник
Внешний угол
110о
ОТВЕТ:
43о
67о
х

53. Треугольник
Сумма углов треугольника
70о
ОТВЕТ:
43о
67о
х

58. Треугольник
Сумма углов треугольника
70о
ОТВЕТ:
44о
33о
х
биссектриса

63. Треугольник
Сумма углов треугольника
20о
ОТВЕТ:
64о
32о
х
биссектриса

71. Найти расстояние между параллельными прямыми
Радиус проведенный в точку касания
12
ОТВЕТ:
R=6

83. Найти угол
Смежные углы
х
ОТВЕТ:
130о
20о
30о

107. Найти угол
х
ОТВЕТ:
140о
40о
40о

112. Найти расстояние между центрами окружностей
ОТВЕТ:
6
4
2

125. Найти расстояние между центрами окружностей
ОТВЕТ:
3

94. Найти угол между биссектрисами смежных углов
Смежные углы
ОТВЕТ:
90о

74. Прямоугольник – найти длину диагонали
Теорема Пифагора
ОТВЕТ:
5

139. Прямоугольник – найти площадь
Площадь прямоугольника
ОТВЕТ:
60
прямоугольный треугольник
5 12 13

87. Прямоугольник – найти площадь
Площадь прямоугольника
ОТВЕТ:
32

79. Трапеция – найти среднюю линию
Средняя линия
ОТВЕТ:
6

113. Равнобедренная трапеция – найти боковую сторону
ОТВЕТ:
5
Египетский
Треугольник 3 4 5

134. Трапеция – найти площадь, если диагонали перпендикулярны
Площадь через диагонали
ОТВЕТ:
12

82. Прямоугольная трапеция
ОТВЕТ:
3
х
450

105. Прямоугольник – найти периметр
Периметр прямоугольника
ОТВЕТ:
28
прямоугольный треугольник
6 8 10

137. Окружность вписана в трапецию – найти среднюю линию
Средняя линия
ОТВЕТ:
7
Вписанная окружность

96. Треугольник – вписанная окружность. Найти площадь
Площадь через радиус вписанной окружности
ОТВЕТ:
45

126. Трапеция вписана в окружность
ОТВЕТ:
1100
Вписанная трапеция

95. Окружность – пересекающиеся хорды
ОТВЕТ:
6
Теорема о пересекающихся хордах

124. Окружность – найти радиус
ОТВЕТ:
8,5
Теорема о пересекающихся хордах

133. Окружность – найти отрезок касательной
ОТВЕТ:
4
Теорема о касательной и секущей
А

103. Окружность – найти градусную меру дуги BDC
ОТВЕТ:
1300
Теорема о касательной
B
D
C
А
О
Сумма углов выпуклого четырехугольника

131. Окружность – найти градусную меру дуги BDC
ОТВЕТ:
2400
Теорема о касательной
B
D
C
А
О
Катет равен половине гипотенузы
Сумма углов выпуклого четырехугольника

132. Круг – найти площадь
Площадь круга
Диагональ квадрата
ОТВЕТ:
18π

106. Описанный четырехугольник
ОТВЕТ:
7

122. Вписанный четырехугольник
ОТВЕТ:
Х = 1400
У = 950

108. Правильный шестиугольник – найти угол
ОТВЕТ:
1200
Основное свойство

109. Правильный шестиугольник – найти радиус описанной окружности
ОТВЕТ:
8
Основное свойство