Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Формула Пика (8 класс) презентация

Тест на повторение формул
1
Площадь прямоугольника
S=½*a*h
Подумай
2
S=a*b
Верно
a
b
3
S=½*a*b
Подумай
4
S=a*h
Подумай

Тест на повторение формул
1
Площадь параллелограмма
S=½*a*h
Подумай
4
S=a*h
Верно
3
S=½*a*b
Подумай
2
S=a*b
Подумай
a
h

Тест на повторение формул
1
Площадь треугольника
S=a*h
Подумай
3
S=½*a*h
Верно
4
S=½*d1*d2
Подумай
2
S=a*b
Подумай
a
h

Тест на повторение формул
3
Площадь прямоугольного
треугольника
1
S=½*a*b
Верно
4
S=½*d1*d2
2
S=a*b
Подумай
a
b
Подумай
Подумай

Тест на повторение формул
1
Площадь ромба
3
S=½*a*b
4
S=½*d1*d2
2
S=a*b
Подумай
Подумай
Верно
Подумай
d1
d2

Тест на повторение формул
1
Площадь трапеции
4
S=½*a*b
3
S=½*d1*d2
2
S=a*b
Подумай
Подумай
Верно
Подумай
a
b
h

Найдите площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге с размером клетки 1см*1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
S=½*2*6=6 см2
S=½*2*6=6 см2
S=½*(2+5)*4=14 см2
S=½*2*9=9 см2
S=½*3*8=12 см2
S=3*4=12 см2

s2
s3
s4
S1=½*(4+1)*3=7,5 см2
S2=½*(2+6)*3=12 см2
S3=4*3=12 см2
S4=½*4*2=4 см2
s1

Подсказка.
Разделим многоугольник на 2 части. Найдём площадь каждой части.
S1
S2
=4,5+4,5
S=½∙3∙3
Как поступим здесь?
S=S1+S2
=9 см2
S1
S2
+½∙3∙3

Подсказка.
Разделим многоугольник на части. Найдём площадь каждой части.
S1
S2
S3
S=S1+S2+S3
S=½∙1∙1+½∙1∙3+1∙1
=0,5+1,5+1=
=3 см2
S1
S2
S3
Или так
S=S1+S2
S=½∙1∙2+½∙1∙4
=1+2
=3 см2

S=Sкв-S1-S2-S3
S2
S3
S
S=4∙4
SКВ
S1
S3
S2
=7 см2
Подсказка.
Достроим до квадрата.
=16-4-3-2
S1
-½∙4∙2
-½∙3∙2
-½∙1∙4=

S
S1
S2
S3
S=Sпр-S1-S2-S3
S=4∙5-½∙4∙1-½∙4∙1- ½∙1∙5=
SКВ
S2
S3
S1
=13,5см2
Подсказка.
Достроим до прямоугольника
=20-2-2-2,5

S
S1
S2
S3
S=Sкв-S1-S2-S3-S4
S=5∙5-½∙3∙1-½∙5∙1- ½∙2∙5 - ½∙1∙2-1∙1=
SКВ
S2
S5
S1
=13,5см2
S4
S4
S3
=25-1,5-2,5-5-1-1
S5
А ВСЕГДА ЛИ УДОБНО
ТАКИМ СПОСОБОМ НАХОДИТЬ ПЛОЩАДИ ФИГУР?

Формула Пика
Позволит вам с необычайной легкостью находить площадь любого многоугольника на клетчатой бумаге с целочисленными вершинами.
Формула Пика очень удобна когда сложно догадаться, как разбить фигуру на удобные многоугольники или достроить до прямоугольника, квадрата …

Биография
Георг Александр Пик— австрийский математик.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
где
В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
Формула Пика
Определение: Точка координатной плоскости называется целочисленной, если обе её координаты целые числа.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
В + Г/2 − 1
В — количество целочисленных точек внутри многоугольника
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В=10
Г=7
S=10+7:2-1=12,5 см2

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
В + Г/2 − 1
В — количество целочисленных точек внутри многоугольника
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В=11
Г=9
S=11+9:2-1=14,5 см2

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
В + Г/2 − 1
В — количество целочисленных точек внутри многоугольника
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
В=7
Г=4
S=7+4:2-1=8 см2

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
1
В=8
Г=7
S=8+7:2-1=10,5 см2
1 способ:
2 способ:
S=4∙5-½∙1∙1-½∙2∙3-½∙3∙4=10,5 см2

2
В=12
Г=10
S=12+10:2-1=16 см2
1 способ:
2 способ:
S=4∙4=16 см2
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

3
В=0
Г=8
S=0+8:2-1=3 см2
1 способ:
2 способ:
S=(½∙1∙3)∙2=3 см2
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

4
В=5
Г=4
S=5+4:2-1=6 см2
1 способ:
2 способ:
S=4∙5-½∙1∙3-½∙3∙5-½∙2∙4=6 см2
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА