Взаимное расположение графиков линейных функций презентация

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = kx +b, где x – независимая переменная,
k и b – некоторые числа.

у = 0,4х + 2
Графиком линейной функции является прямая.
Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика.
При построении графика линейной функции удобно в качестве одной из точек брать точку с абсциссой О.

у = -2х - 6
у = 1,5х - 3
k = -2
k= 1,5

Число k называют угловым коэффициентом прямой – графика функции y = kx +b.

у = -2х - 6
у = 1,5х - 3
k = -2
k= 1,5
Если k > 0, то угол наклона прямой
y = kx +b к оси х острый.
Если k < 0, то угол наклона прямой
y = kx +b к оси х тупой.
Если k = 0, то прямая
y = kx +b параллельна оси х.
k = 0

Практическая работа
(по группам)
1. В одной системе координат постройте графики функций:
1 группа у = 2х; у = 2х + 4; у = 2х – 5
2 группа у = 3х + 6; у = х – 1; у = -1,5х + 4
3 группа у = - х + 3; у = 0,5х + 3; у = 2х + 3
2. Ответьте на вопросы:
1)Чему равны угловые коэффициенты прямых?
2) Как расположены графики функций относительно друг друга?
3) Сделайте вывод, исходя из заданных формул линейных функций и взаимного расположения их графиков.

у = 2х
у = 2х + 4
у = 2х - 5
у = 2х
у = 2х + 4
у = 2х - 5
k = 2
k = 2
k = 2
Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций, одинаковы, то прямые параллельны.

у = 3х + 6
у = х - 1
у = -1,5х + 4
у = 3х + 6
у = х - 1
у = -1,5х + 4
k= 3
k= 1
k= -1,5
Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций, различны, то прямые пересекаются.

у = - х + 3
у = 0,5х + 3
у = 2х + 3
у = - х + 3
у = 0,5х + 3
у = 2х + 3
k = - 1
k = 0,5
k = 2
b = 3
Прямые, являющиеся графиками линейных функций y = kx +b с различными угловыми коэффициентами и одинаковыми значениями числа b, пересекаются в одной точке, лежащей на оси ОУ, - (0; b).

у = 3х – 1
Линейные функции заданы формулами:
Выберите функции, у которых угол наклона графика к оси ОХ острый.
у = -1,5х + 2
у = 0,5х – 1
у = 5 + 3х

Линейные функции заданы формулами:
Выберите функции, у которых угол наклона графика к оси ОХ тупой.
у = 3х – 1
у = -1,5х + 2
у = 0,5х – 1
у = 5 + 3х

Линейные функции заданы формулами:
Выберите функции, графики которых параллельны.
у = 3х – 1
у = -1,5х + 2
у = 0,5х – 1
у = 5 + 3х

Линейные функции заданы формулами:
Выберите функции, графики которых пересекаются в точке, лежащей на оси ОУ.
у = 3х – 1
у = -1,5х + 2
у = 0,5х – 1
у = 5 + 3х

Самостоятельная работа:
(самопроверка)