Слайд 2
![Тип задания: Задача на вычисление производной Характеристика задания: Задача на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257859/slide-1.jpg)
Тип задания: Задача на вычисление производной
Характеристика задания: Задача на вычисление производной
по данным, приводимым в условии рисунка, представляющего собой изображенный на клетчатой бумаге график функции, производной или касательной. Метод решения во всех случаях основывается на геометрическом смысле производной
Комментарий: Чаще всего необходимо вычислить значение производной (углового коэффициента или тангенса угла наклона касательной). Для этого достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой, рассмотреть прямоугольный треугольник. Если угол тупой, то в ответе следует написать знак минус
Слайд 3
![Геометрический смысл производной Если y = f(x) непрерывна на I,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257859/slide-2.jpg)
Геометрический смысл производной
Если y = f(x) непрерывна на I, то существует
f(x0), где x0 є I
В точке x0 существует касательная y = kx + b,
k = f,(x0) = tgα,
где α – угол наклона касательной к оси ОХ
Слайд 4
![На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257859/slide-3.jpg)
На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к
нему в точке с абсциссой х0 . Найти значение производной функции в точке х0
Слайд 5
![Ответ: 3](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257859/slide-4.jpg)
Слайд 6
![На рисунке изображен график функции y=f(x). Касательная к нему, проведенная](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257859/slide-5.jpg)
На рисунке изображен график функции y=f(x). Касательная к нему, проведенная в
точке 4, проходит через начало координат. Найти значение производной функции
в точке 4
Слайд 7
![Ответ: 1,5](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257859/slide-6.jpg)
Слайд 8
![На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257859/slide-7.jpg)
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале ( -
8; 3). Определить количество целых точек, в которых производная функции отрицательна
Слайд 9
![Ответ: 4](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257859/slide-8.jpg)
Слайд 10
![На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257859/slide-9.jpg)
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале ( -
8; 3). Определить количество целых точек, в которых производная равна нулю
Слайд 11
![Ответ: 5](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257859/slide-10.jpg)
Слайд 12
![На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257859/slide-11.jpg)
На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (
- 8; 5). В какой точке отрезка [0; 4] функция принимает наименьшее значение?
Слайд 13
![Ответ: 0](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257859/slide-12.jpg)
Слайд 14
![На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257859/slide-13.jpg)
На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (
- 7; 5). Найти точку экстремума функции на отрезке [-6; 4]
Слайд 15
![Ответ: - 3](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257859/slide-14.jpg)
Слайд 16
![На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257859/slide-15.jpg)
На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (
- 3; 8). Найти количество точек максимума функции на отрезке [- 2; 7]
Слайд 17
![Ответ: 2](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257859/slide-16.jpg)
Слайд 18
![На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257859/slide-17.jpg)
На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (
- 3; 8). Найти промежутки убывания функции. В ответе указать сумму целых точек, входящих в эти промежутки
Слайд 19
![Ответ: 16](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257859/slide-18.jpg)
Слайд 20
![На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257859/slide-19.jpg)
На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (
- 11; 3). Найти промежутки возрастания функции. В ответе указать длину наибольшего из них
Слайд 21
![Ответ: 6](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257859/slide-20.jpg)
Слайд 22
![На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257859/slide-21.jpg)
На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (
- 11; 3). Найти количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=3х-8
Слайд 23
![Ответ: 6](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257859/slide-22.jpg)
Слайд 24
![На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257859/slide-23.jpg)
На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (
- 5; 3). Найти абсциссу точки, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=2х+7
Слайд 25
![Ответ: - 1](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/257859/slide-24.jpg)