Алексей Рыбников родился в творческой семье: отец-скрипач, мать- художница. С детства
он был окружён миром музыки и красок. Рыбников начал пробовать себя в качестве композитора уже в детстве: в 8 лет написал несколько фортепьянных пьес, в 11 — балет «Кот в сапогах».
Музыку к мультипликационному фильму «Волк и семеро козлят на новый лад» Алексей Рыбникова сочинил в 1975 году. Так как мультфильм, по сути, представлял детскую мини-оперу на стихи Юрия Энтина, то роль композитора в его создании была чуть ли не важнее роли режиссёра.