Слайд 2
![Вопросы лекции 1. Числовые ряды. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-1.jpg)
Вопросы лекции
1. Числовые ряды.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды,
признак Лейбница. Оценка остатка знакочередующегося ряда.
Функциональные ряды, область их сходимости. Степенные ряды. Интервал, радиус и область сходимости степенного ряда. Основные свойства степенных рядов.
Слайд 3
![ЛИТЕРАТУРА [2] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 2.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-2.jpg)
ЛИТЕРАТУРА
[2] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 2. Москва: Интеграл-Пресс,
2005. с. 234-277;
[3] Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. Краткий курс высшей математики. Москва: Издательство АСТ, 2004.. с. 397-427;
Слайд 4
![Учебный вопрос Числовые ряды.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-3.jpg)
Учебный вопрос
Числовые ряды.
Слайд 5
![Основные определения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-4.jpg)
Слайд 6
![Основные определения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-5.jpg)
Слайд 7
![Числовые ряды с неотрицательными членами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-6.jpg)
Числовые ряды с неотрицательными членами
Слайд 8
![Числовые ряды с неотрицательными членами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-7.jpg)
Числовые ряды с неотрицательными членами
Слайд 9
![Числовые ряды с неотрицательными членами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-8.jpg)
Числовые ряды с неотрицательными членами
Слайд 10
![Числовые ряды с неотрицательными членами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-9.jpg)
Числовые ряды с неотрицательными членами
Слайд 11
![Числовые ряды с неотрицательными членами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-10.jpg)
Числовые ряды с неотрицательными членами
Слайд 12
![Учебный вопрос Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница. Оценка остатка знакочередующегося ряда.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-11.jpg)
Учебный вопрос
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница.
Оценка остатка знакочередующегося ряда.
Слайд 13
![Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Числовой ряд, содержащий как](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-12.jpg)
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
Числовой ряд, содержащий как положительные,
так и отрицательные члены, называется знакопеременным.
Пусть дан знакопеременный ряд (1)
Рассмотрим ряд (2), составленный из абсолютных величин членов данного ряда:
(2)
Если ряд (2) сходится, то сходится и ряд (1). Ряд (1) в этом случае называется абсолютно сходящимся.
Возможен случай, когда ряд (1) сходится, а (2) расходится; тогда ряд (1) называется условно сходящимся.
Слайд 14
![Ряд вида = называется знакочередующимся. Признак Лейбница для знакочередующихся рядов.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-13.jpg)
Ряд вида
=
называется знакочередующимся.
Признак Лейбница для знакочередующихся рядов.
Если члены
знакочередующегося ряда
1) монотонно убывают по абсолютной величине:
2) ,
то знакочередующийся ряд сходится, сумма его S положительна и не превосходит первого члена ряда:
Слайд 15
![При замене суммы S ряда, удовлетворяющего признаку Лейбница, суммой n](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-14.jpg)
При замене суммы S ряда, удовлетворяющего признаку Лейбница, суммой n
его первых членов абсолютная величина ошибки
не превышает абсолютного значения первого из отброшенных членов:
Знак ошибки (знак ) совпадает со знаком первого из отброшенных членов.
Слайд 16
![Пример 1.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-15.jpg)
Слайд 17
![Пример 2.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-16.jpg)
Слайд 18
![Учебный вопрос Функциональные ряды, область их сходимости. Степенные ряды. Интервал,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-17.jpg)
Учебный вопрос
Функциональные ряды, область их сходимости. Степенные ряды. Интервал, радиус и
область сходимости степенного ряда. Основные свойства степенных рядов.
Слайд 19
![Функциональные ряды, область их сходимости.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-18.jpg)
Функциональные ряды, область их сходимости.
Слайд 20
![Степенные ряды.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-19.jpg)
Слайд 21
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-20.jpg)
Слайд 22
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-21.jpg)
Слайд 23
![Пример 1.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-22.jpg)
Слайд 24
![Пример 2.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-23.jpg)
Слайд 25
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-24.jpg)
Слайд 26
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-25.jpg)
Слайд 27
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-26.jpg)
Слайд 28
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/25507/slide-27.jpg)