Функции (виды функций и их графики) презентация

Степенная функция

Нам знакомы функции:

Определение:
Степенной функцией называется функция вида
у = х
где р – заданное действительное число
Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень хр.

у
х
1
0
у = х2
Степенная функция:
Показатель р = 2n – четное натуральное число у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …
Функция у=х2n четная,
т.к. (–х)2n = х2n
Функция убывает на
промежутке
Функция возрастает
на промежутке

Степенная функция:
Показатель р = 2n – четное натуральное число у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …

Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное число у = х3, у = х5 , у = х7, у = х9, …
Степенная функция:
Функция возрастает на
промежутке

Показатель р = -2n – где n натуральное число у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …
Степенная функция:
Функция у=х-2n четная,
т.к. (–х)-2n = х-2n
Функция возрастает на
промежутке
0
1

Степенная функция:
Показатель р = -2n – где n натуральное число у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …

Показатель р = -(2n-1) – где n натуральное число у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …
Степенная функция:

Показатель р – отрицательное действительное нецелое число у= х-1,3, у= х-0,7 , у= х-2,2, у = х-1/3,…
Степенная функция:
0
1
у
х

Степенная функция:
Показатель р – положительное действительное нецелое число у = х1,3, у = х0,7 , у = х2,2, у = х1/3,…

Показательная функция:
Определение.
Функция, заданная формулой у = ах (где а > 0, а ≠ 1, х – показатель степени), называется показательной функцией с основанием а.

График показательной функции
При а > 0:
При 0 <а < 1:

Свойства показательной функции
при а>0:
1.Область определения – множество действительных чисел.
2.Область значений – множество положительных действительных чисел.
3.Функция возрастает на всей числовой прямой.
4.При х = 0, у = 1, график проходит через точку (0; 1)
при 0 < а < 1:
1. Область определения – множество действительных чисел.
2. Область значений – множество положительных действительных чисел.
3. Функция убывает на всей числовой прямой.
4. При х = 0, у = 1, график проходит через точку ( 0 ; 1).

Свойства функции
При а >1, 0 < а <1 справедливы равенства:
1. ах · ау = ах+у
2. ах : ау = ах-у
3. (а ·в)х = ах · вх
4. (а/в)х = ах/ вх
5. (ах)у = аху