Графический способ решения систем уравнений презентация

Дорогие друзья!
Эта презентация поможет Вам научиться решать системы уравнений с двумя переменными одним из самых простых и наглядных способов – графическим.
Но этот способ напрямую связан с построением графиков уравнений, входящих в ту или иную систему, поэтому для начала будет полезно вспомнить, как выглядят графики основных известных Вам элементарных функций.
Итак…
Дальше

Вы, конечно, помните, что графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргументов, а ординаты – соответствующим значениям функции.
у = f(х)
Дальше
Вы уже знакомы с некоторыми важными видами функций

Графиком этой функции является прямая
Дальше

График этой функции называется гиперболой
Дальше

Дальше

Графиком этой функции является парабола
Дальше

Графиком уравнения с двумя переменными называется, как вы знаете, множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.
Причем иногда уравнения могут быть достаточно сложными, а графики таких уравнений – очень необычными по форме.
Давайте рассмотрим несколько примеров таких уравнений, используемых в высшей математике.
Дальше

Графиком этого уравнения будет кривая, называемая строфоидой
Дальше

График этого уравнения называется лемнискатой Бернулли
Дальше

График этого уравнения называется астроидой
Дальше

Эта кривая называется кардиоидой
Дальше

Конечно, Вам придется иметь дело с уравнениями попроще, и, тем не менее, графики их нужно уметь строить.
Дальше

Построим в одной системе координат графики уравнений
х2 + у2 = 25 и у = -х2 + 2х + 5
Координаты любой точки окружности являются решением уравнения х2 + у2 = 25, а координаты любой точки параболы являются решением уравнения у = -х2 + 2х + 5.
Значит, координаты каждой из точек пересечения окружности и параболы удовлетворяют как первому уравнению системы, так и второму, т.е. являются решением системы.
Находим по рисунку значения координат точек пересечения графиков: А(-2,2;-4,5), В(0;5),
С(2,2;4,5), D(4;-3). Тогда система имеет 4 решения
х1≈ -2,2, у1≈ -4,5 х2≈ 0, у2≈ 5
х3≈ 2,2, у3≈ 4,5 х4≈ 4, у4≈ -3
Второе и четвертое из этих решений – точные,
а первое и третье – приближенные.
Дальше

Давайте сделаем из рассмотренного примера выводы.
Помните о двух вещах!
Если точек пересечения графиков нет, то система решений не имеет;
Координаты точек пересечения определяются приблизительно, поэтому и решения могут получиться приблизительными;
Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы!
Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными, нужно:
Построить в одной системе координат графики уравнений, входящих в систему;
Определить координаты всех точек пересечений графиков (если они есть);
Координаты этих точек и будут решениями системы.
Дальше

Задание 1
Строим в одной системе координат графики уравнений системы
А теперь самостоятельно определите решения системы.
Дальше

Задание 2
Строим в одной системе координат графики уравнений системы
А теперь самостоятельно определите решения системы.
Дальше

Задание 3
3х+2у=18
Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и ее решение.
Дальше

Дальше
Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и ее решение.
Задание 4

Задание 5
Дальше
Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и ее решение.

Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и ее решение.
Дальше
Задание 6