Слайд 2
![Выражения: «Уходя, гасите свет и закрывайте дверь.» «Да здравствует мыло](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/36542/slide-1.jpg)
Выражения:
«Уходя, гасите свет и закрывайте дверь.»
«Да здравствует мыло душистое
и полотенце пушистое!»
не являются высказываниями, т. к. нельзя сказать, являются они истинными или ложными
Слайд 3
![В алгебре логики простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/36542/slide-2.jpg)
В алгебре логики простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые
прописными буквами латинского алфавита. Например,
А — У кошки 4 ноги. А = 1 (ИСТИНА)
В — Томск — столица России. В = 0 (ЛОЖЬ)
С — Всякий квадрат есть параллелограмм. С= 1 (ИСТИНА)
D — Всякий параллелограмм есть квадрат. D = 0 (ЛОЖЬ)
Слайд 4
![Виды сложных высказываний Соединительные (связка И). «Саша играет на гитаре](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/36542/slide-3.jpg)
Виды сложных высказываний
Соединительные (связка И).
«Саша играет на гитаре и на фортепиано»,
«Петров — врач и шахматист».
Разделительные (связка ИЛИ).
«Вторым уроком будет физика или химия», «Мама купила торт или конфеты».
Условные (связка ЕСЛИ…, ТО).
«Если придет друг, то мы посмотрим фильм»;
«Если будет ясная погода, то мы пойдем за грибами».
Эквивалентные (связка ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА…, КОГДА).
«Дождь идет тогда и только тогда, когда на небе есть тучи»;
«Саша и Ваня пойдут гулять тогда и только тогда, когда сделают уроки и выполнят обязанности по дому».
Высказывания с внешним отрицанием (связка НЕВЕРНО, ЧТО).
«Неверно, что Таня и Света придут ко мне на день рождения»;
«Неверно, что все птицы летают».
Слайд 5
![Основная задача математической логики — на основании ложности или истинности простых высказываний определить значение сложного высказывания.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/36542/slide-4.jpg)
Основная задача математической логики — на основании ложности или истинности простых
высказываний определить значение сложного высказывания.
Слайд 6
![Логические операции И — логическое умножение или конъюнкция Обозначение операции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/36542/slide-5.jpg)
Логические операции
И — логическое умножение или конъюнкция
Обозначение операции в алгебре
высказываний:
И, ∧ , •, &.
Обозначение в языках программирования: and.
Если обозначить простые высказывания А = «Саша играет на гитаре»;
В = «Саша играет на фортепиано», тогда сложное высказывание F = «Саша играет на гитаре и на фортепиано» можно записать как
F = А ∧ В.
Слайд 7
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/36542/slide-6.jpg)
Слайд 8
![ИЛИ — логическое сложение или дизъюнкция Обозначение операции в алгебре](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/36542/slide-7.jpg)
ИЛИ — логическое сложение или дизъюнкция
Обозначение операции в алгебре высказываний:
ИЛИ,
∨ , +.
Обозначение в языках программирования: or.
Обозначим сложное высказывание «Мама купила торт или конфеты» буквой F и запишем его на языке алгебры логики.
Пусть А — «Мама купила торт»; В — «Мама купила конфеты», тогда
F = А ∨ В.
Слайд 9
![А В](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/36542/slide-8.jpg)
Слайд 10
![НЕ — логическое отрицание или инверсия Обозначение отрицания в алгебре](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/36542/slide-9.jpg)
НЕ — логическое отрицание или инверсия
Обозначение отрицания в алгебре высказываний:
НЕ
А,А , ┐А.
Обозначение в языках программирования: not.
Пусть А = «Четыре — четное число» — истинное высказывание, тогда высказывание «Четыре — нечетное число» будет являться отрицанием высказывания А и будет ложно. На языке алгебры логики это будет выглядеть как
F =А.
Слайд 11
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/36542/slide-10.jpg)
Слайд 12
![ЕСЛИ–ТО — логическое следование или импликация Обозначение импликации в алгебре](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/36542/slide-11.jpg)
ЕСЛИ–ТО — логическое следование или импликация
Обозначение импликации в алгебре высказываний:
→ .
Пусть высказывание А = «Данный четырёхугольник — квадрат» и высказывание В = «Около данного четырёхугольника можно описать окружность».
Тогда составное высказывание
F = А → В
понимается как «Если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность».
Слайд 13
![А В](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/36542/slide-12.jpg)
Слайд 14
![РАВНОСИЛЬНО — логическое равенство или эквиваленция Эквиваленция (двойная импликация) —](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/36542/slide-13.jpg)
РАВНОСИЛЬНО — логическое равенство или эквиваленция
Эквиваленция (двойная импликация) — это
логическая операция, выражаемая связками тогда и только тогда…, когда; необходимо и достаточно; равносильно; в том и только том случае.
Обозначение эквиваленции в алгебре высказываний:
↔, ~, ≡.
Пусть высказывание А = «Идет дождь» и высказывание В = «На небе тучи».
Тогда составное высказывание
F = А ↔ В
понимается как «Дождь идет тогда и только тогда, когда на небе есть тучи».