Презентация на тему Математические понятия

Содержание

Математические понятия Особенности математических понятий.Понятие – форма человеческого мышления, с помощью которого познаются общие существенные признаки вещей, Особенности мышления младшего школьникаСловесно-логическое, понятийное мышление формируется постепенно на протяжении младшего школьного возраста. В начале Математический объект – идеальный объект, отражающий реальные предметы или явления (создан умом человека).Существенные свойства объекта «квадрат» Существенные свойства четыре сторонычетыре углавсе стороны равнывсе углы прямыедиагонали равныдиагонали пересекаются «пуговица» Круглая КвадратнаяПрямоугольная ЧернаяКраснаяБелая Прозрачная Имеет отверстияБольшаяМаленькая ПластиковаяДеревяннаяМеталлическаяГладкая Понятие об объектеДать понятие об объекте - это значит указать его существенные свойства.Составить понятие об Объем понятия (V)-это множество всех объектов, обозначаемых одним термином.«круг» Содержание понятия (S) -Это множество всех существенных свойств объекта, отраженных в этом понятии.«круг» - не Между V и S понятия существует взаимосвязь:Если увеличивается объем понятия, то уменьшается его содержание, и Отношения между понятиями   А      В Отношения между понятиямиЕсли            А=Впонятия Отношения между понятиямиА – объем понятия а,       ВВ – Отношения рода и видапонятия рода и вида относительны;для данного понятия часто можно указать несколько родовых;видовое Определение математического понятияОпределением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового термина.Определение – строгая операция, раскрывающая содержание «треугольник»понятиеимеет три стороны,имеет три угла,сумма углов равна 180 градусам и т.д.  определение  многоугольник определенияЯвные  имеют форму равенства, совпадения двух понятий.Неявные  не имеют формы совпадения двух понятий. Структура определения через род и видовое отличие (явное).определяемое =   родовое Структура определения через род и видовое отличие.  прямоугольник  =  четырех- Требования к определению понятияОпределение должно быть соразмернымВ определении не должно быть «порочного круга»Определение должно быть Последовательность действий при построении определения через род и видовое отличиеНазвать определяемое понятие (термин).Указать ближайшее родовое К явным определениям относят также и «генетические» Генетические определения используются для определения тел вращения. неявные определенияконтекстуальные –   содержание нового понятия раскрывается через отрывок текста, анализ конкретной ситуации, Правила решения задач на распознавание объектов.Проверяем, принадлежит ли объект х объему родового понятия.Если окажется, что Найди квадраты! 4

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Математические понятия

Математические понятия

Слайд 2 Особенности математических понятий.
Понятие – форма человеческого мышления, с помощью которого познаются общие

Особенности математических понятий.Понятие – форма человеческого мышления, с помощью которого познаются общие существенные признаки вещей,
существенные признаки вещей, явлений объективной действительности.
Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса или класса однородных предметов.
Математические понятия отражают в нашем мышлении определенные формы и отношения действительности отвлеченно от реальных ситуаций.

Слайд 3 Особенности мышления младшего школьника
Словесно-логическое, понятийное мышление формируется постепенно на протяжении младшего школьного

Особенности мышления младшего школьникаСловесно-логическое, понятийное мышление формируется постепенно на протяжении младшего школьного возраста. В начале
возраста. В начале данного возрастного периода доминирующим является наглядно-образное мышление.

Слайд 4 Математический объект – идеальный объект, отражающий реальные предметы или явления (создан умом

Математический объект – идеальный объект, отражающий реальные предметы или явления (создан умом человека).Существенные свойства объекта
человека).


Существенные свойства объекта (являются необходимой принадлежностью объекта)


Несущественные свойства объекта
(не влияют на существование объекта)


Слайд 5 «квадрат»
Существенные свойства
четыре стороны
четыре угла
все стороны равны
все углы прямые
диагонали

«квадрат»
 Существенные свойства четыре сторонычетыре углавсе стороны равнывсе углы прямыедиагонали равныдиагонали пересекаются под
равны
диагонали пересекаются под прямым углом и др.

Несущественные свойства
голубой цвет
одна сторона горизонтальна
длина стороны – 2 см и др.



Слайд 6 «пуговица»
Круглая
Квадратная
Прямоугольная
Черная
Красная
Белая
Прозрачная
Имеет отверстия
Большая
Маленькая
Пластиковая
Деревянная
Металлическая
Гладкая

«пуговица»
 Круглая КвадратнаяПрямоугольная ЧернаяКраснаяБелая Прозрачная Имеет отверстияБольшаяМаленькая ПластиковаяДеревяннаяМеталлическаяГладкая

Слайд 7 Понятие об объекте
Дать понятие об объекте - это значит указать его существенные

Понятие об объектеДать понятие об объекте - это значит указать его существенные свойства.Составить понятие об
свойства.

Составить понятие об объекте – это значит уметь отличить его от других, сходных с ним объектов.


Слайд 8 Объем понятия (V)-
это множество всех объектов, обозначаемых одним термином.
«круг»









Объем понятия (V)-это множество всех объектов, обозначаемых одним термином.«круг»

Слайд 9 Содержание понятия (S) -
Это множество всех существенных свойств объекта, отраженных в этом

Содержание понятия (S) -Это множество всех существенных свойств объекта, отраженных в этом понятии.«круг» - не
понятии.
«круг» - не имеет углов, ограничен окружностью, и т.д.

Слайд 10 Между V и S понятия существует взаимосвязь:
Если увеличивается объем понятия, то уменьшается

Между V и S понятия существует взаимосвязь:Если увеличивается объем понятия, то уменьшается его содержание, и
его содержание, и наоборот.
V прямоугольник
квадрат

S прямоугольник
квадрат – все стороны равны,
диагонали перпендикулярны




Слайд 11 Отношения между понятиями

А В

Отношения между понятиями  А   В   В А
В А
А=В


несовместимые совместные







Слайд 12 Отношения между понятиями
Если

Отношения между понятиямиЕсли      А=Впонятия а и в тождественны
А=В


понятия а и в тождественны



Слайд 13 Отношения между понятиями
А – объем понятия а,

Отношения между понятиямиА – объем понятия а,    ВВ – объем понятия в.
В
В – объем понятия в. А

а – видовое по отношению к в,
в – родовое по отношению к а.




Слайд 14 Отношения рода и вида
понятия рода и вида относительны;
для данного понятия часто можно

Отношения рода и видапонятия рода и вида относительны;для данного понятия часто можно указать несколько родовых;видовое
указать несколько родовых;
видовое понятие обладает всеми свойствами родового понятия.

Слайд 15 Определение математического понятия
Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового термина.
Определение – строгая

Определение математического понятияОпределением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового термина.Определение – строгая операция, раскрывающая содержание
операция, раскрывающая содержание понятия.
Определение – логическая операция раскрытия содержания понятия или значения термина.

Слайд 16 «треугольник»
понятие
имеет три стороны,
имеет три угла,
сумма углов равна 180 градусам и т.д.

«треугольник»понятиеимеет три стороны,имеет три угла,сумма углов равна 180 градусам и т.д. определение многоугольник с наименьшим
определение
многоугольник с наименьшим количеством углов.

Слайд 17 определения


Явные
имеют форму равенства, совпадения двух понятий.


Неявные
не имеют

определенияЯвные  имеют форму равенства, совпадения двух понятий.Неявные не имеют формы совпадения двух понятий.
формы совпадения двух понятий.

Слайд 18 Структура определения через род и видовое отличие (явное).

определяемое = родовое

Структура определения через род и видовое отличие (явное).определяемое =  родовое  + видовое
+ видовое
понятие понятие отличие

определяющее
понятие
Видовое отличие – свойства, позволяющие выделить определяемый объект из объема родового понятия.






Слайд 19 Структура определения через род и видовое отличие.

прямоугольник =

Структура определения через род и видовое отличие. прямоугольник = четырех-   + все углы
четырех- + все углы
угольник прямые



прямоугольник = много- + 4 угла, . угольник все







прямые


Слайд 20 Требования к определению понятия
Определение должно быть соразмерным
В определении не должно быть «порочного

Требования к определению понятияОпределение должно быть соразмернымВ определении не должно быть «порочного круга»Определение должно быть
круга»
Определение должно быть ясным
Одно и то же понятие можно определить по-разному

Слайд 21 Последовательность действий при построении определения через род и видовое отличие
Назвать определяемое понятие

Последовательность действий при построении определения через род и видовое отличиеНазвать определяемое понятие (термин).Указать ближайшее родовое
(термин).
Указать ближайшее родовое (по отношению к определяемому) понятие.
Перечислить свойства, выделяющие определяемый объект из объема родового, т.е. сформулировать видовое отличие.
Проверить, выполнены ли правила определения понятия.

Слайд 22 К явным определениям относят также и «генетические»

К явным определениям относят также и «генетические»        треугольник
треугольник – фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков.




Слайд 23 Генетические определения используются для определения тел вращения.



Генетические определения используются для определения тел вращения.

Слайд 24 неявные определения
контекстуальные –
содержание нового понятия раскрывается через отрывок текста,

неявные определенияконтекстуальные –  содержание нового понятия раскрывается через отрывок текста, анализ конкретной ситуации, описывающей
анализ конкретной ситуации, описывающей смысл вводимого понятия.

остенсивные –
определения путем показа (демонстрации) объекта, который этим термином обозначают.


Слайд 26 Правила решения задач на распознавание объектов.
Проверяем, принадлежит ли объект х объему родового

Правила решения задач на распознавание объектов.Проверяем, принадлежит ли объект х объему родового понятия.Если окажется, что
понятия.
Если окажется, что не принадлежит, то проверку прекращаем и делаем вывод о том, что объект х не принадлежит объему понятия а.
Если х принадлежит объему родового понятия, то продолжаем проверку и выясняем, обладает ли объект х свойством Р (видовым отличием).
Если объект х обладает свойством Р, то делаем вывод о его принадлежности объему понятия а.
Если окажется, что объект х не обладает свойством Р, то делаем вывод, что объект х не принадлежит объему понятия а.


Слайд 27 Найди квадраты!
4

Найди квадраты!
 4

  • Имя файла: matematicheskie-ponyatiya.pptx
  • Количество просмотров: 15
  • Количество скачиваний: 0