существенные признаки вещей, явлений объективной действительности.
Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса или класса однородных предметов.
Математические понятия отражают в нашем мышлении определенные формы и отношения действительности отвлеченно от реальных ситуаций.
Презентация на тему Математические понятия
Содержание
- 1. Математические понятия
- 2. Особенности математических понятий.Понятие – форма человеческого мышления, с
- 3. Особенности мышления младшего школьникаСловесно-логическое, понятийное мышление формируется постепенно
- 4. Математический объект – идеальный объект, отражающий реальные предметы
- 5. «квадрат» Существенные свойства четыре сторонычетыре
- 6. «пуговица» Круглая КвадратнаяПрямоугольная ЧернаяКраснаяБелая Прозрачная Имеет отверстияБольшаяМаленькая ПластиковаяДеревяннаяМеталлическаяГладкая
- 7. Понятие об объектеДать понятие об объекте - это
- 8. Объем понятия (V)-это множество всех объектов, обозначаемых одним термином.«круг»
- 9. Содержание понятия (S) -Это множество всех существенных свойств
- 10. Между V и S понятия существует взаимосвязь:Если увеличивается
- 11. Отношения между понятиями А
- 12. Отношения между понятиямиЕсли
- 13. Отношения между понятиямиА – объем понятия а,
- 14. Отношения рода и видапонятия рода и вида относительны;для
- 15. Определение математического понятияОпределением обычно называют предложение, разъясняющее суть
- 16. «треугольник»понятиеимеет три стороны,имеет три угла,сумма углов равна 180
- 17. определенияЯвные имеют форму равенства, совпадения двух понятий.Неявные не имеют формы совпадения двух понятий.
- 18. Структура определения через род и видовое отличие (явное).определяемое
- 19. Структура определения через род и видовое отличие.
- 20. Требования к определению понятияОпределение должно быть соразмернымВ определении
- 21. Последовательность действий при построении определения через род и
- 22. К явным определениям относят также и «генетические»
- 23. Генетические определения используются для определения тел вращения.
- 24. неявные определенияконтекстуальные – содержание нового понятия
- 26. Правила решения задач на распознавание объектов.Проверяем, принадлежит ли
- 27. Найди квадраты! 4
- 28. Скачать презентацию
- 29. Похожие презентации
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2
Особенности математических понятий.
Понятие – форма человеческого мышления, с помощью которого познаются общие
Слайд 3
Особенности мышления младшего школьника
Словесно-логическое, понятийное мышление формируется постепенно на протяжении младшего школьного
возраста. В начале данного возрастного периода доминирующим является наглядно-образное мышление.
Слайд 4 Математический объект – идеальный объект, отражающий реальные предметы или явления (создан умом
человека).
Существенные свойства объекта (являются необходимой принадлежностью объекта)
Несущественные свойства объекта
(не влияют на существование объекта)
Слайд 5
«квадрат»
Существенные свойства
четыре стороны
четыре угла
все стороны равны
все углы прямые
диагонали
равны
диагонали пересекаются под прямым углом и др.
диагонали пересекаются под прямым углом и др.
Несущественные свойства
голубой цвет
одна сторона горизонтальна
длина стороны – 2 см и др.
Слайд 6
«пуговица»
Круглая
Квадратная
Прямоугольная
Черная
Красная
Белая
Прозрачная
Имеет отверстия
Большая
Маленькая
Пластиковая
Деревянная
Металлическая
Гладкая
Слайд 7
Понятие об объекте
Дать понятие об объекте - это значит указать его существенные
свойства.
Составить понятие об объекте – это значит уметь отличить его от других, сходных с ним объектов.
Слайд 9
Содержание понятия (S) -
Это множество всех существенных свойств объекта, отраженных в этом
понятии.
«круг» - не имеет углов, ограничен окружностью, и т.д.
«круг» - не имеет углов, ограничен окружностью, и т.д.
Слайд 10
Между V и S понятия существует взаимосвязь:
Если увеличивается объем понятия, то уменьшается
его содержание, и наоборот.
V прямоугольник
квадрат
S прямоугольник
квадрат – все стороны равны,
диагонали перпендикулярны
V прямоугольник
квадрат
S прямоугольник
квадрат – все стороны равны,
диагонали перпендикулярны
Слайд 13
Отношения между понятиями
А – объем понятия а,
В
В – объем понятия в. А
а – видовое по отношению к в,
в – родовое по отношению к а.
В – объем понятия в. А
а – видовое по отношению к в,
в – родовое по отношению к а.
Слайд 14
Отношения рода и вида
понятия рода и вида относительны;
для данного понятия часто можно
указать несколько родовых;
видовое понятие обладает всеми свойствами родового понятия.
видовое понятие обладает всеми свойствами родового понятия.
Слайд 15
Определение математического понятия
Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового термина.
Определение – строгая
операция, раскрывающая содержание понятия.
Определение – логическая операция раскрытия содержания понятия или значения термина.
Определение – логическая операция раскрытия содержания понятия или значения термина.
Слайд 16
«треугольник»
понятие
имеет три стороны,
имеет три угла,
сумма углов равна 180 градусам и т.д.
определение
многоугольник с наименьшим количеством углов.
многоугольник с наименьшим количеством углов.
Слайд 17
определения
Явные
имеют форму равенства, совпадения двух понятий.
Неявные
не имеют
формы совпадения двух понятий.
Слайд 18
Структура определения через род и видовое отличие (явное).
определяемое = родовое
+ видовое
понятие понятие отличие
определяющее
понятие
Видовое отличие – свойства, позволяющие выделить определяемый объект из объема родового понятия.
понятие понятие отличие
определяющее
понятие
Видовое отличие – свойства, позволяющие выделить определяемый объект из объема родового понятия.
Слайд 19
Структура определения через род и видовое отличие.
прямоугольник =
четырех- + все углы
угольник прямые
прямоугольник = много- + 4 угла, . угольник все
угольник прямые
прямоугольник = много- + 4 угла, . угольник все
прямые
Слайд 20
Требования к определению понятия
Определение должно быть соразмерным
В определении не должно быть «порочного
круга»
Определение должно быть ясным
Одно и то же понятие можно определить по-разному
Определение должно быть ясным
Одно и то же понятие можно определить по-разному
Слайд 21
Последовательность действий при построении определения через род и видовое отличие
Назвать определяемое понятие
(термин).
Указать ближайшее родовое (по отношению к определяемому) понятие.
Перечислить свойства, выделяющие определяемый объект из объема родового, т.е. сформулировать видовое отличие.
Проверить, выполнены ли правила определения понятия.
Указать ближайшее родовое (по отношению к определяемому) понятие.
Перечислить свойства, выделяющие определяемый объект из объема родового, т.е. сформулировать видовое отличие.
Проверить, выполнены ли правила определения понятия.
Слайд 22
К явным определениям относят также и «генетические»
треугольник – фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков.
Слайд 24
неявные определения
контекстуальные –
содержание нового понятия раскрывается через отрывок текста,
анализ конкретной ситуации, описывающей смысл вводимого понятия.
остенсивные –
определения путем показа (демонстрации) объекта, который этим термином обозначают.
Слайд 26
Правила решения задач на распознавание объектов.
Проверяем, принадлежит ли объект х объему родового
понятия.
Если окажется, что не принадлежит, то проверку прекращаем и делаем вывод о том, что объект х не принадлежит объему понятия а.
Если х принадлежит объему родового понятия, то продолжаем проверку и выясняем, обладает ли объект х свойством Р (видовым отличием).
Если объект х обладает свойством Р, то делаем вывод о его принадлежности объему понятия а.
Если окажется, что объект х не обладает свойством Р, то делаем вывод, что объект х не принадлежит объему понятия а.
Если окажется, что не принадлежит, то проверку прекращаем и делаем вывод о том, что объект х не принадлежит объему понятия а.
Если х принадлежит объему родового понятия, то продолжаем проверку и выясняем, обладает ли объект х свойством Р (видовым отличием).
Если объект х обладает свойством Р, то делаем вывод о его принадлежности объему понятия а.
Если окажется, что объект х не обладает свойством Р, то делаем вывод, что объект х не принадлежит объему понятия а.
