Неопределенный интеграл. Основные свойства. Непосредственное интегрирование. (Семинар 13) презентация

Слайд 2

Свойства вытекают из определения неопределенного интеграла
Дифференциал неопределенного интеграла равен
подынтегральному
выражению,

Свойства вытекают из определения неопределенного интеграла Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, а
а производная неопределенного интеграла равна
подынтегральной функции.

Имеем

и
2.Неопределенный интеграл от дифференциала непрерывно
дифференцируемой функции равен самой этой функции
с точностью до постоянного слагаемого.
3.Отличный от нуля постоянный множитель можно выносить за знак
интеграла. То есть, если то

,
4.Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного
числа непрерывных функций равен такой же алгебраической сумме
неопределенных интегралов от этих функций, то есть,
если f(x),g(x),h(x) – непрерывны в интервале (a,b), то

при

Слайд 3

Таблица простейших неопределенных интегралов

Имеем соотношения

Обобщая формулу дифференцирования, получим

Таблица простейших неопределенных интегралов Имеем соотношения Обобщая формулу дифференцирования, получим

Слайд 5

Отметим ряд преобразований дифференциала, полезных для вычисления неопределенных интегралов:

1)


2)

Отметим ряд преобразований дифференциала, полезных для вычисления неопределенных интегралов: 1) 2) 3) 4)

3)


4)

5) sinxdx=-d(cosx)

6) cosxdx=d(sinx)

В общем случае f’(x)dx=d(f(x))

Непосредственное интегрирование предполагаем применение основных свойств неопределенных интегралов, свойств дифференциалов и применение табличных интегралов.

Слайд 6

Примеры с решениями

1.

1.

2.

2.

3.

3.

4.

4.

5.

5.

6.

6.

Примеры с решениями 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5. 6. 6.
Имя файла: Неопределенный-интеграл.-Основные-свойства.-Непосредственное-интегрирование.-(Семинар-13).pptx
Количество просмотров: 51
Количество скачиваний: 0