Презентация на тему Основные понятия и аксиомы планиметрии

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются положение, форма, размеры и свойства различных пространственных фигур. «Стерео» – тело, «метрия» – измерять. Аксиома – утверждение, не требующее доказательства.
Основные понятия и  аксиомы стереометрии 02.09.2015  Коновальцева О.С. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ   Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются положение, форма, размеры и Аксиомы планиметрии 1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки 2. Имеются по крайней Аксиомы стереометрии А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и Аксиома 1.(А1)  Через любые три точки, не лежащие на одной прямой  проходит плоскость, Иллюстрации к аксиоме А1 из жизни. Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на Мотоцикл принимает устойчивое положение в случае третьей ноги Официант держит поднос на трех пальцах Любое Через три точки a А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все    точки Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к Из аксиомы А2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет a А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они а β α А Потому в книге все листы подшиты к одной прямой, а двери, А1.  Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и Аксиомы стереометрии описывают:    А1. А2.  А3.  А В С Следствия из аксиом Теорема. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и Домашнее задание Выучить аксиомы, п.1,2,3  №2;3;6

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 Основные понятия и
аксиомы стереометрии
02.09.2015
Коновальцева О.С.

Основные понятия и аксиомы стереометрии02.09.2015 Коновальцева О.С.

Слайд 3 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются положение, форма,

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются положение, форма, размеры и свойства различных
размеры и свойства различных пространственных фигур.
«Стерео» – тело, «метрия» – измерять.
Аксиома – утверждение, не требующее доказательства.

Слайд 4 Аксиомы планиметрии
1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки
2. Имеются

Аксиомы планиметрии1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки2. Имеются по крайней мере три
по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой
3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.


Слайд 5 Аксиомы стереометрии
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой,

Аксиомы стереометрииА1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом
проходит плоскость, и притом только одна
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Слайд 6 Аксиома 1.(А1)
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой

Аксиома 1.(А1) Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и при
проходит плоскость, и при том только одна.

АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ




Слайд 7
Иллюстрации к аксиоме А1 из жизни.
Табурет с тремя ножками всегда идеально

Иллюстрации к аксиоме А1 из жизни.Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и
встанет на пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки стула не одинаковые по длине. Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.



Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто используют штатив – треногу. Три ножки штатива устойчиво расположатся на любом полу в помещениях, на асфальте или прямо на газоне на улице, на песке на пляже или в траве в лесу. Три ножки штатива всегда найдут плоскость.


Слайд 8 Мотоцикл принимает устойчивое положение в случае третьей ноги
Официант держит поднос на

Мотоцикл принимает устойчивое положение в случае третьей ногиОфициант держит поднос на трех пальцахЛюбое переносное устройство
трех пальцах

Любое переносное устройство (столик, табурет, подставка для фотоаппарата), чтобы оно устойчиво стояло на плоскости, делают на трех опорах. Это обеспечивает единственность плоскости. Вот почему легче научиться ездить на трехколесном велосипеде


Слайд 9 Через три точки

Через три точки

Слайд 10 a
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все

aА2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все  точки прямой лежат в
точки прямой лежат в этой плоскости.


A

B


Слайд 11 Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки.

Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к
Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет.



Слайд 12 Из аксиомы А2 следует, что если прямая не лежит в данной

Из аксиомы А2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет
плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.




Слайд 13

a
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они

aА3. Если две плоскости имеют общую точку, то они  имеют общую прямую, на которой
имеют общую прямую, на которой лежат все общие
точки этих плоскостей.

В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.



Слайд 14































Наглядной иллюстрацией

Наглядной иллюстрацией аксиомы А3   является пересечение двух смежных
аксиомы А3
является пересечение двух смежных стен, стены и потолка классной комнаты.

Слайд 15 а
β
α
А
Потому в книге все листы подшиты к одной прямой, а двери,

аβαАПотому в книге все листы подшиты к одной прямой, а двери, висячие на петлях, можно открывать
висячие на петлях, можно открывать

Слайд 16 А1.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой,

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом
проходит плоскость, и притом только одна.

Слайд 17 Аксиомы стереометрии описывают:



А1.
А2.
А3.
А
В
С

β

Способ задания плоскости.
β


А
В

Взаимное расположение прямой и плоскости
α

β
Взаимное

Аксиомы стереометрии описывают:А1.А2. А3. АВСβСпособ задания плоскости.βАВВзаимное расположение прямой и плоскостиαβВзаимное расположение плоскостей
расположение плоскостей



Слайд 18 Следствия из аксиом
Теорема. Через прямую и не лежащую на ней точку

Следствия из аксиомТеорема. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом
проходит плоскость и
притом только одна




P

Q


M

Теорема. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и
притом только одна.



Слайд 19 Домашнее задание
Выучить аксиомы, п.1,2,3
№2;3;6

Домашнее заданиеВыучить аксиомы, п.1,2,3 №2;3;6

  • Имя файла: osnovnye-ponyatiya-i-aksiomy-planimetrii.pptx
  • Количество просмотров: 13
  • Количество скачиваний: 0