Содержание
- 2. План лекции Определение линейного подпространства n-мерного координатного пространства Линейная оболочка набора векторов Линейное пространство решений однородной
- 3. Векторные подпространства. Определение Подпространством линейного пространства Rnнад полем Rназывают такое подмножество , которое обладает свойствами: .
- 4. Пример
- 5. Векторные подпространства. Способ задания Подпространством, порождённым векторами называют подмножество всех линейных комбинаций этих векторов (линейная оболочка
- 6. Пример
- 7. Векторные подпространства. Способ задания Другой способ задания линейного подпространства в Rn может служить задание набора ограничений,
- 8. Пример
- 9. Базис векторного пространства. Определение Пусть - произвольное множество векторов линейного пространства Rn. Упорядоченная система векторов называется
- 10. Размерность векторного пространства Все базисы пространства V имеют одинаковое число векторов, которое называется размерностью векторного пространства
- 11. Пример базиса координатного пространства
- 12. Теоремы о базисах В любом ненулевом подпространстве координатного пространства существует базис. Если размерность подпространства координатного пространства
- 13. 18.11.2015 Векторные пространства Нахождение базиса подпространства Для нахождения базиса в подпространстве, порожденном некоторой совокупностью векторов, достаточно
- 14. Алгоритм построения базиса в Столбцы, порождающие подпространство, записать в матрицу. Элементарными преобразованиями над столбцами привести эту
- 15. Нахождение базиса подпространства. Пример
- 16. Нахождение базиса подпространства. Пример
- 17. Координаты вектора в базисе Пусть даны – базис векторного пространства V и вектор X из V.
- 18. Нахождение координат вектора в базисе. Найти координаты вектора X в заданном базисе
- 19. Определение. Базис n-мерного пространства называется ортогональным, если Другими словами, ортогональным базисом называется базис, состоящий из попарно
- 20. Определение. Базис n-мерного пространства называется ортонормированным, если Другими словами, ортонормированным базисом называется базис, состоящий из попарно
- 21. 1. Вычислим скалярное произведение (e1,e2): e1⊥e2 . 2. Задача сводится к построению векторов e3 и e4
- 22. Построение ортогонального базиса (продолжение) Для определения достаточно найти какое-либо частное решение системы Выберем частное решение
- 24. Скачать презентацию