Показательная функция и её применение в жизни, науке и технике. 10 класс презентация

Показательной функцией называется функция вида y=a ͯ , где а - заданное число, такое, что а>0, а≠1.
Определение

1.Область определения показательной функции - множество R всех действительных чисел.
2.Множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел
3.Показательная функция y=a˟ является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если а>1, и убывающей, если 0
4.Показательная функция является ограниченной снизу.
5.Показательная функция имеет горизонтальную асимптоту - ось OX.
6.Показательная функция не является чётной, и не является нечётной.
Свойства функции

Если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее, это явление описывается формулой T=(T1-T0)e-kt+T1 е=2.7
Применение показательной функции в жизни, науке и технике.

При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает. При падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается, но не может превзойти определенной величины. Если считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста, т.е. что F=kv , то через t секунд скорость падения будет равна: v=mg/k(1-e-kt/m), где m - масса парашютиста.
Применение в физике

Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных путешествий. Одной из них является задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v0, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя. Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива определиться формулой: M=m(ev/v0-1) (формула К.Э.Циалковского). Например, для того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива.
Применение в физике

Применение в астрономии.
Исследуя расположение планет солнечной системы вокруг Солнца, немецкий астроном
И.Э. Боде в 1772 составил следующую таблицу:
К тому времени было открыто только шесть планет,
поэтому все вычисления останавливаются на Сатурне.
Эти вычисления произвел И.Э. по следующей формуле:
Данная формула особенно точна для Венеры, Земли и Юпитера.

Как известно, между Марсом и Юпитером планеты не существует, но если
следовать таблице Боде, на данной орбите должно находиться какое-либо
космическое тело. И действительно, после некоторых исследований учёными
был открыт пояс астероидов.
Это было воистину торжеством науки и триумфом математики!

Рост народонаселения
. Изменение
числа людей в стране на небольшом
отрезке времени описывается
формулой , где N0 - число
людей в момент времени t=0,
N -число людей в момент
времени t, a k-константа.

Применение в биологии
Рост древесины происходит по закону A=A0*akt , где
A- изменение количества древесины во времени;
A0- начальное количество древесины;
t-время; k, a - некоторые постоянные