Построение графиков функций презентация

Параллельный перенос вдоль оси OY
y=f(x) → y=f(x)+a
(x0;y0) → (x0;y0+a)
Для построения графика функции y=f(x)+a необходимо график функции y=f(x) перенести вдоль оси OY на вектор (0;а)

y=sin x y=sin x+2

Параллельный перенос вдоль оси ОХ
y=f(x) → y=f(x-a)
(x0;y0) → (x0+a;y0)
Для построения графика функции y=f(x-a) необходимо график функции y=f(x) перенести вдоль оси OX на вектор (0;а)

y=sinx y=sin(x-a)

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY
y=f(x) → y=kf(x), где k>0 (x0;y0) → (x0;ky0)
Для построения графика функции y=kf(x) необходимо график функции y=f(x) растянуть в k раз вдоль оси ОY для k >1 или сжать в 1/k развдоль оси OY для k<1

y=sinx y=2sinx y=1/2sinx

Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OХ
y=f(x) → y=f(kx), где k>0 (x0;y0) → ( x0;y0)
Для построения графика функции y=f(kx) необходимо график функции y=f(x) сжать в k раз вдоль оси ОХ для k >1 или растянуть в 1/k раз вдоль оси OХ для k<1

y=cosx y=cos2x y=cos(1/2x)

Симметричное отображение относительно оси OY
y=f(x) → y=-f(x)
(x0;y0) → (x0;-y0) Для построения графика функции y=-f(x) необходимо график функции y=f(x)симметрично отобразить относительно оси ОХ

y=cosx y=-cosx

Симметричное отображение относительно оси OХ
y=f(x) → y=f(-x)
(x0;y0) → (-x0;y0)
Для построения графика функции y=f(-x) необходимо график функции y=f(x) симметрично отобразить относительно
оси ОY

y=tgx y=tg(-x)

Построение графика y=|f(x)|
Для построения графика функции y=|f(x)| необходимо часть графика функции y=f(x), лежащую выше оси OX, оставить неизменной, а часть графика y=f(x), лежащую ниже оси OХ, симметрично отобразить относительно оси ОХ
f(x), если х 0
y=|f(x)|=
-f(x), если х < 0

y=cosx y=|cosx|

Построение графика y=f(|x|)
f(x), если х 0
y=f(|x|)=
f(-x), если х<0
Для построения графика функции y=|f(x)| необходимо часть графика функции y=f(x), лежащую правее оси OY, оставить неизменной, а часть графика y=f(x), лежащую левее оси OY, симметрично отобразить относительно оси ОY

y=sinx y=sin|x|

Проверь себя.
График какой функции изображен на рисунке?