Построение сечений многогранников презентация

Содержание

Слайд 2

Содержание Понятие сечения Подготовительные задачи Основные способы построения сечения Возможные

Содержание

Понятие сечения
Подготовительные задачи
Основные способы построения сечения
Возможные ошибки
Виды сечений тел вращения
Задания

на построение сечений
Слайд 3

Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром и параллелепипедом,

Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром и параллелепипедом,

полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. Назовем секущей плоскостью тетраэдра (параллелепипеда) любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого является эти отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда).

Понятие сечения

Слайд 4

Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут

Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут

быть только треугольники и четырехугольники.

Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники.

Слайд 5

Задача 1. Дан тетраэдр DABC, точка К лежит на ребре

Задача 1.
Дан тетраэдр DABC, точка К лежит на ребре

DB, точка М – на
ребре DC. Найти точку пересечения прямой с плоскостью
основания.

Решение.
Соединим точки М и К, продолжим
прямую МК.
Продолжим одну из
прямых плоскости АВС – прямую
ВС.
Точка Е – точка пересечения
прямой МК и плоскости АВС.

Подготовительные задачи

В

А

С

D

К

М

Е

Слайд 6

Задача 2. Дан тетраэдр SАВС, точка Р лежит на ребре

Задача 2.
Дан тетраэдр SАВС,
точка Р лежит на
ребре АS, точка М


на ребре СS. Найдите
точку пересечения
прямой РМ с
плоскостью
сечения.

S

А

В

Р

С

М

Слайд 7

Задача 3. Дан параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Точка Р лежит на ребре

Задача 3.
Дан параллелепипед
АВСDА1В1С1D1. Точка Р
лежит на ребре

ВС, точка
К – на ребре АD, точка М
на ребре СС1. Найдите
точки пересечения прямой
РК с плоскостью DD1С,
прямой РМ с плоскостью
А1В1С1.

А

В

С

D

А1

В1

С1

D1

Р

К

М

Слайд 8

Виды сечений тел вращения Конус Цилиндр Шар Содержание

Виды сечений тел вращения

Конус

Цилиндр

Шар

Содержание

Слайд 9

Конус Рассмотрим сечение конуса различными плоскостями. Если секущая плоскость проходит

Конус

Рассмотрим сечение конуса
различными плоскостями.
Если секущая плоскость
проходит

через ось конуса,
то сечение представляет собой
равнобедренный треугольник,
основание которого – диаметр
основания конуса, а боковые
стороны – образующие конуса.
Это сечение называется осевым.
Слайд 10

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса представляет

собой круг (рис. 1).
Если секущая плоскость располагается под некоторым углом к оси конуса, то сечение конуса – овал (рис. 2).

содержание

рис. 1

рис. 2

завершить

Слайд 11

Цилиндр Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение

Цилиндр

Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет

собой прямоугольник, две стороны которого – образующие цилиндра, а две другие – диаметры оснований. Такое сечение называется осевым.
Слайд 12

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.

Такая секущая плоскость отсекает от данного цилиндра тело, также являющееся цилиндром. Его основаниями служат два круга, один из которых и есть данное сечение.
Слайд 13

Если секущая плоскость располагается под некоторым углом к оси цилиндра,

Если секущая плоскость располагается под некоторым углом к оси цилиндра, то

сечение цилиндра – овал.

оглавление

конец

Слайд 14

Если расстояние от центра шара до плоскости меньше радиуса шара,

Если расстояние от центра шара до плоскости меньше радиуса шара,

то сечение шара плоскостью есть круг.

Шар

оглавление

конец

Слайд 15

Основные способы построения сечений Параллелепипед Тетраэдр СОДЕРЖАНИЕ

Основные способы
построения сечений

Параллелепипед

Тетраэдр

СОДЕРЖАНИЕ

Слайд 16

Параллелепипед Если данные точки лежат на ребрах, выходящих из одной

Параллелепипед

Если данные точки лежат на ребрах, выходящих из одной

вершины, нужно:
Провести отрезок АВ
Провести отрезок ВС
Провести отрезок АС
Треугольник АВС –
искомое сечение

В

А

С

Слайд 17

Если три данные точки лежат на ребрах, выходящих не из

Если три данные точки лежат на ребрах,
выходящих не из

одной точки, то нужно:
провести отрезки АВ и ВС
через точку А провести прямую, параллельную ВС
через точку С – прямую, параллельную АВ
обозначить буквами Е и D – точки пересечения этих прямых с ребрами нижней грани
провести отрезок ЕD
Пятиугольник АВСDЕ –
искомое сечение

Е

А

В

С

D

Слайд 18

Если данные точки А,В и С расположены так, как показано

Если данные точки А,В и С расположены
так, как показано на

рисунке, то следует:
провести прямую АВ и продолжить нижнее ребро до пересечения его с этой прямой в точке М
через точку М провести прямую, параллельную прямой ВС
эта прямая пересекается с ребрами нижнего основания в точках Е и F
через точку Е провести прямую, параллельную прямой АВ, получим точку D
провести отрезки АF и СD
Шестиугольник АВDСЕF –
искомое сечение

А

В

С

М

Е

F

D

оглавление

конец

Слайд 19

Если точка лежит на боковой грани тетраэдра, то для построения

Если точка лежит на боковой грани тетраэдра, то для построения

сечения,проходящего через эту точку и параллельного основанию, нужно:
провести через точку М прямую, параллельную отрезку АВ
обозначить буквами Р и Q точки пересечения этой
прямой с боковыми ребрами DА и DВ
через точку Р провести прямую, параллельную
отрезку АС
обозначить буквой R точку пересечения
этой прямой с ребром DС
провести отрезок QR
Треугольник РQR –
искомое сечение

Тетраэдр

Q

Р

R

М

А

В

С

D

Слайд 20

Если данные точки (М, N и Р) лежат на ребрах


Если данные точки (М, N и Р) лежат

на ребрах тетраэдра, то следует:
Провести отрезки NР и NМ
Продолжить отрезки NР и ВС до пересечения в точке Е
Провести отрезок ЕМ и продолжить его до пересечения с отрезком АС – точка Q
Провести отрезок РQ
Четырехугольник МNРQ –
искомое сечение

Q

D

А

В

Р

С

М

N

Е

конец

оглавление

Слайд 21

Задача 1 Построить в треугольной призме АВСА1В1С1 сечение, проходящее через

Задача 1
Построить в треугольной
призме АВСА1В1С1
сечение, проходящее через
АВ и

середину А1С1.

Задания на построение сечений

А

В1

С1

В

С

А1

Слайд 22

Задача 2 Построить сечение в кубе АВСDА1В1С1D1, проходящее через вершину

Задача 2
Построить сечение в
кубе АВСDА1В1С1D1,
проходящее через
вершину А, середину


ребра ВС и центр грани
СDD1С1.

А1

А

В

В1

С

С1

D

D1

Слайд 23

Задача 3 Построить сечение пирамиды КАВСD, проходящее через вершину А

Задача 3
Построить сечение пирамиды
КАВСD, проходящее через
вершину А и точку

М,
лежащую на ребре КС
параллельно диагонали
основания ВD.

К

А

В

С

D

Слайд 24

Возможные ошибки Наиболее часто допускают следующие ошибки: соединяют точки, лежащие

Возможные ошибки

Наиболее часто
допускают
следующие ошибки:
соединяют точки, лежащие в разных плоскостях

(можно

провести отрезки АС и СВ, но не АВ)

А

В

С

Имя файла: Построение-сечений-многогранников.pptx
Количество просмотров: 74
Количество скачиваний: 0