Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда презентация

Секущая плоскость тетраэдра (параллелепипеда) –
Cечение многогранника –
любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда)
многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым пересекает грани многогранника секущая плоскость
Новые понятия в теме:
Назовите отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани параллелепипеда: верхнюю, нижнюю, правую, левую, переднюю, заднюю
А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1
Назовите сечение параллелепипеда
Назовите сечение тетраэдра

При построении сечений важно знать:
а) если две точки многогранника принадлежат сечению, то прямая, проходящая через них,
По аксиоме: если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой, лежат в этой плоскости
Теоретические основы:
принадлежит секущей плоскости

При построении сечений важно знать:
б) если секущая плоскость пересекает две противоположные параллельные грани многогранника, то
По теореме: если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии их пересечения параллельны
Теоретические основы:
линии пересечения параллельны

При построении сечений важно знать:
в) если секущая плоскость проходит через прямую, параллельную грани многогранника и пересекает её, то
Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения параллельна данной прямой
Теоретические основы:
линия пересечения плоскости и грани параллельна данной прямой

При построении сечений важно знать:
д) общая точка секущей плоскости и плоскостей двух пересекающихся граней лежит на
Если прямая, лежащая в одной из пересекающихся плоскостей, пересекает другую плоскость, то она пересекает и линию пересечения плоскостей
Теоретические основы:
прямой, содержащей общее ребро граней
а
С
Х
В
А

При построении сечений важно знать:
б) сечение однозначно определяется тремя точками многогранника
а) построение сечения сводится к построению линий пересечения секущей плоскости с гранями многогранника

1) если две точки многогранника принадлежат сечению, то прямая, проходящая через них, принадлежит секущей плоскости
Что делаем, если в плоскости какой-то грани окажутся две точки секущей плоскости ?
Правила построения сечений
2) если секущая плоскость пересекает две противопо-ложные параллельные грани многогранника, то линии пересечения параллельны;
Что делаем, если в одной из параллельных граней есть сторона сечения, а в другой - точка сечения?
3) Общая точка секущей плоскости и плоскостей двух пере-
секающихся граней лежит на прямой, содержащей общее
ребро граней
Что делаем, если в одной из пересекающихся
граней есть две точки сечения, а в другой - еще одна?
С
Х
В
А

1)
2)
3)

А
В
С
К
М
D
L
Используем трафарет
Точка
Грань
Плоскость
Линия пересечения
Точка пересечения
На которой
оборвалось
сечение
в которой надо
построить сечение
Принадлежит
секущей плоскости
2) Не проходит через
выбранную точку
В которой лежит
выбранная прямая
Прямая
L
КМ
нижняя
задняя
АС
параллельны
М
правая
КL
левая
BD
Х
Х
N
4)
5)

А1
С1
Д1
М
К
Р
Х
Е
О
Ребро куба АВСДА1В1С1Д1 равно b. Секущая плоскость
проходит через середины ребер АВ, АА1 и А1Д1.
Найдите площадь сечения.
Sсеч = 6*S ΔKOM
∆КОМ - равносторонний
Сечение – правильный шестиугольник
6)

Работаем устно
Какой из четырехугольников EFKL или EFKM может быть сечением данного параллелепипеда?
Почему?
E
F
K
M
L

Работаем устно
Верно ли построено сечение?
Рис 1
Рис 2
М
К
Р
Е
А
В
С
Д
Е
К

Работаем устно
Ученик изобразил тетраэдр и сечение в нем. Возможно ли такое сечение?
А
В
С
S

Х
О Т В Е Т
Сечение построено неверно
К
М
Р
S
B
С
А

Построим сечения сами!
Построить сечения тетраэдра SKLM
проходящее через ребро КS и
высоту SО.

К
М
Н
С
Построим сечения сами!
Х
С

Домашнее задание
М
Р
Н
Х
L
K
N
1
2
3
1. Теория урока
2. Построить сечения
!! 3. Какие многоугольники могут быть
Сечением тетраэдра и параллелепипеда? Изобразите эти сечения.

Среди равных умов при
одинаковости прочих условий
превосходит тот, кто знает геометрию.
Блез Паскаль