Разделы презентаций

Презентация на тему Ряд Фурье и интеграл Фурье

Содержание

Не в совокупности ищи единства, но более – в единообразии разделения Козьма Прутков. Мысли и афоризмы, № 81
Ряд Фурье и интеграл Фурье Ряд Фурье, его формы, свойства спектров Базис Ряд Фурье, его формы, свойства спектров Ряд Фурье, его формы, свойства спектров Базисные функции Ряд Фурье, его формы, свойства спектров Базисные функции Комплексный ряд Фурье Комплексный ряд Фурье вещественного сигнала Тригонометрические формы ряда Фурье Тригонометрические формы ряда Фурье Тригонометрические формы ряда Фурье Тригонометрические формы ряда Фурье Пример. Аппроксимация сигнала конечной суммой ряда Фурье Связь ряда и преобразования Фурье Свойства преобразования Фурье Свойства преобразования Фурье Свойства преобразования Фурье Свойства преобразования Фурье Свойства преобразования Фурье Свойства преобразования Фурье Свойства преобразования Фурье Свойства преобразования Фурье Свойства преобразования Фурье Свойства преобразования Фурье Спектральные плотности гармонических сигналов Балансно-модулированное колебание Спектральные плотности периодических сигналов Корреляционно-спектральные характеристики детерминированных сигналов Корреляционно-спектральные характеристики детерминированных сигналов Корреляционно-спектральные характеристики детерминированных сигналов Свойства автокорреляционной функции Синхронизация систем связи Пример. АКФ прямоугольного импульса Пример. Сигнал Баркера
Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 Ряд Фурье и интеграл Фурье

Ряд Фурье и интеграл Фурье

Слайд 2
















Не в совокупности ищи единства, но более –

Не в совокупности ищи единства, но более – в единообразии разделенияКозьма Прутков. Мысли

в единообразии разделения
Козьма Прутков. Мысли и афоризмы, № 81

Слайд 3 Ряд Фурье, его формы, свойства спектров







Базис

полон для пространства

Ряд Фурье, его формы, свойства спектровБазисполон для пространства











Слайд 4 Ряд Фурье, его формы, свойства спектров

















Равенство Парсеваля

Ряд Фурье, его формы, свойства спектровРавенство Парсеваля

Слайд 5 Ряд Фурье, его формы, свойства спектров







Базисные функции










при


Ряд Фурье, его формы, свойства спектровБазисные функциипри

Слайд 6 Ряд Фурье, его формы, свойства спектров







Базисные функции



периодичны







при

T

Ряд Фурье, его формы, свойства спектровБазисные функциипериодичныприT представляет собой наименьшее общее кратное их периодов Ряд

представляет собой наименьшее общее кратное их периодов

Ряд Фурье

представляет сигнал на конечном интервале и его периодическое продолжение на

всей оси

При этом спектральные коэффициенты находятся по тем же формулам!

Слайд 7 Комплексный ряд Фурье





















в общем случае комплексные



амплитудный спектр
фазовый спектр

Комплексный ряд Фурьев общем случае комплексныеамплитудный спектрфазовый спектр

Слайд 8 Комплексный ряд Фурье вещественного сигнала

























Сигнал вещественный


амплитудный спектр чётный
фазовый

Комплексный ряд Фурье вещественного сигналаСигнал вещественныйамплитудный спектр чётныйфазовый спектр нечётный

спектр нечётный


Слайд 9 Тригонометрические формы ряда Фурье

























Просуммируем пару




Тогда ряд Фурье можно

Тригонометрические формы ряда ФурьеПросуммируем паруТогда ряд Фурье можно записать в тригонометрической форме

записать в тригонометрической форме


Слайд 10 Тригонометрические формы ряда Фурье




































Тригонометрические формы ряда Фурье

Слайд 11 Тригонометрические формы ряда Фурье





























Сложим пару функций







Тригонометрические формы ряда ФурьеСложим пару функций

Слайд 12 Тригонометрические формы ряда Фурье





























Отсюда следуют связи












сигнал четный

Тригонометрические формы ряда ФурьеОтсюда следуют связи сигнал четный – все синусоидальные компоненты равны 0; сигнал

– все синусоидальные компоненты равны 0; сигнал нечетный –

все косинусоидальные компоненты равны нулю (при этом равна нулю и

постоянная составляющая)

Слайд 13 Пример.











































частота повторения импульсов


− скважность импульсной последовательности

Пример. частота повторения импульсов− скважность импульсной последовательности

Слайд 14













































огибающая впервые пересекает ось абсцисс

Дискреты отстоят друг от

огибающая впервые пересекает ось абсциссДискреты отстоят друг от друга на во сколько раз полуширина главного

друга на

во сколько раз полуширина главного лепестка огибающей

спектра больше шага следования спектральных составляющих по оси частот
численное значение

скважности


Слайд 15 Аппроксимация сигнала конечной суммой ряда Фурье
















































Ошибка аппроксимации

Аппроксимация сигнала конечной суммой ряда Фурье Ошибка аппроксимации

Слайд 16 Связь ряда и преобразования Фурье



















































Рассмотрим импульс (финитный

Связь ряда и преобразования Фурье Рассмотрим импульс (финитный сигнал)со спектральной плотностью Спектр периодического сигнала

сигнал)


со спектральной плотностью





Спектр периодического сигнала




Слайд 17 Свойства преобразования Фурье






















































Линейность

2. Дуальность (частотно-временная симметрия)

Свойства преобразования Фурье Линейность 2. Дуальность (частотно-временная симметрия)



Слайд 18 Свойства преобразования Фурье






















































3. Теорема сдвига (запаздывания)









Свойства преобразования Фурье 3. Теорема сдвига (запаздывания)

Слайд 19 Свойства преобразования Фурье
























































4. Теорема масштаба






Свойства преобразования Фурье 4. Теорема масштаба

Слайд 20 Свойства преобразования Фурье






















































5. Теорема дифференцирования














6. Теорема интегрирования

Свойства преобразования Фурье 5. Теорема дифференцирования6. Теорема интегрирования

Слайд 21 Свойства преобразования Фурье






















































7. Теорема модуляции



















Свойства преобразования Фурье 7. Теорема модуляции

Слайд 22 Свойства преобразования Фурье




































































8. Теорема свёртки





9. Теорема умножения

Свойства преобразования Фурье 8. Теорема свёртки9. Теорема умножения

Слайд 23 Свойства преобразования Фурье






















































10. Теорема сопряжения




























Свойства преобразования Фурье 10. Теорема сопряжения

Слайд 24 Свойства преобразования Фурье




































































11. Теорема обращения













Свойства преобразования Фурье 11. Теорема обращения

Слайд 25 Свойства преобразования Фурье

















































































Сигнал вещественный

или



в самом деле:





То же

Свойства преобразования Фурье Сигнал вещественныйилив самом деле:То же следует из т. сопряжения:

следует из т. сопряжения:

Слайд 26 Свойства преобразования Фурье

















































































Сигнал вещественный

или




Сигнал вещ. четный
Сигнал вещ.

Свойства преобразования Фурье Сигнал вещественныйилиСигнал вещ. четныйСигнал вещ. нечетный

нечетный








Слайд 27 Спектральные плотности гармонических сигналов

























































































спектральная плотность в обычном смысле

Спектральные плотности гармонических сигналовспектральная плотность в обычном смысле не существует

не существует





Слайд 28 Балансно-модулированное колебание






























































































Балансно-модулированное колебание

Слайд 29 Спектральные плотности периодических сигналов




























































































Периодический сигнал

Спектральная плотность

Спектральные плотности периодических сигналовПериодический сигнал Спектральная плотность

Слайд 30 Корреляционно-спектральные характеристики детерминированных сигналов































































































Взаимная спектральная плотность

энергетический спектр

Корреляционно-спектральные характеристики детерминированных сигналовВзаимная спектральная плотность энергетический спектр сигнала (спектральная плотность энергии)

сигнала
(спектральная плотность энергии)


Слайд 31 Корреляционно-спектральные характеристики детерминированных сигналов


































































































Обратное преобразование Фурье взаимной спектральной

Корреляционно-спектральные характеристики детерминированных сигналовОбратное преобразование Фурье взаимной спектральной плотности теорема сдвигавзаимно корреляционная функция

плотности







теорема сдвига
взаимно корреляционная функция

Слайд 32 Корреляционно-спектральные характеристики детерминированных сигналов







































































































аналогично
автокорреляционная функция

Корреляционно-спектральные характеристики детерминированных сигналованалогичноавтокорреляционная функция

Слайд 33 Свойства автокорреляционной функции


































































































Достигает максимума в нуле






Обладает свойством сопряженной

Свойства автокорреляционной функцииДостигает максимума в нулеОбладает свойством сопряженной симметрииВ частности, для вещественного сигнала АКФ −

симметрии

В частности, для вещественного сигнала АКФ − чётная функция

Слайд 34 Синхронизация систем связи












































































































0

Синхронизация систем связи0

Слайд 35 Пример. АКФ прямоугольного импульса













































































































Максимальное значение равно
Пример. АКФ пилообразного

Пример. АКФ прямоугольного импульсаМаксимальное значение равноПример. АКФ пилообразного импульса

импульса

Слайд 36 Пример. Сигнал Баркера


















































































































Для m-последовательностей длина в принципе не

Пример. Сигнал БаркераДля m-последовательностей длина в принципе не ограниченна, но уровень боковых лепестков Последовательности Баркера2

ограниченна, но уровень боковых лепестков
Последовательности Баркера

2

+1 −1

− 1 +1
3 +1 +1 −1
4 +1 −1 +1 +1 +1 −1 −1 −1
5 +1 +1 +1 −1 +1
7 +1 +1 +1 −1 −1 +1 −1
11 +1 +1 +1 −1 −1 −1 +1 −1 −1 +1 −1
13 +1 +1 +1 +1 +1 −1 −1 +1 +1 −1 +1 −1 +1

Уровень главного лепестка

Уровни боковых лепестков в
раз меньше главного

  • Имя файла: ryad-fure-i-integral-fure.pptx
  • Количество просмотров: 30
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Системы связи. Единая сеть электросвязи РФ
Следующая - Смерть мозга

Похожие презентации

Знатоки русского языка. Вопросы знатокам 10-11 классов Знатоки русского языка. Вопросы знатокам 10-11 классов 46
Операції над об’єктами файлової системи (урок 10, 6 клас) Операції над об’єктами файлової системи (урок 10, 6 клас) 42
Трудности адаптации первоклассников в школе. Трудности адаптации первоклассников в школе. 1
Вторая мировая война. Московская битва Вторая мировая война. Московская битва 61
Рефлекторная природа поведения: условные и безусловные рефлексы Рефлекторная природа поведения: условные и безусловные рефлексы 37
Списание машин Списание машин 32

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Для правообладателей