Сумма углов треугольника презентация

План урока
Доказать теорему о сумме углов треугольника.
Ввести понятие внешнего угла треугольника.
Доказать свойство внешнего угла треугольника.
Провести классификацию видов треугольников по углам.

Гипотеза
Сумма углов треугольника равна 180º.

Сумма углов треугольника равна 180º
Дано: Δ АВС.
Доказать: ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180º.
Доказательство:
1
2
3
4
5
а

Доказательство:
Дополнительное построение:
а: а ׀׀ АС, В ∈ а.
АС ׀׀ а, АВ – секущая, ∠ 1 и ∠ 4 накрест лежащие углы ⇒ ∠ 1 = ∠ 4.
АС ׀׀ а, ВС – секущая, ∠ 3 и ∠ 5 накрест лежащие углы ⇒ ∠ 3 = ∠ 5.
∠ 4 + ∠ 2 + ∠ 5 = 180º (т.к. образуют развёрнутый угол при вершине В).
∠ 1 = ∠ 4, ∠ 3 = ∠ 5, ∠ 4 + ∠ 2 + ∠ 5 = 180º ⇒ ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 =180º.

Дело мастера боится

Внешний угол треугольника
В
С
К
А

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-либо углом этого треугольника.

Какие углы будут внешними ?
D
К
∠ САВ

Внешний угол треугольника
В
С
К
А
40°
90°
50°
∠ АСК = ?

ГИПОТЕЗА
Внешний угол треугольника равен сумме
двух углов треугольника,
не смежных с ним.

Внешний угол треугольника
Дано: Δ АВС,
∠1- внешний угол.
Доказать:
∠1 =∠ 3 +∠ 4.
Доказательство:

Доказательство:
∠ 1 + ∠ 2 = 180º (по свойству смежных углов) ⇒ ∠ 1 = 180º - ∠ 2.
∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 180 (по теореме о сумме углов треугольника) ⇒ ∠ 3 + ∠ 4 = 180 º - ∠ 2.
∠ 3 + ∠ 4 = 180 º - ∠ 2,
∠ 1 = 180º - ∠ 2 ⇒ ∠ 1 = ∠ 3 + ∠ 4.

Делу – время, потехе – час

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 40°. Найдите внутренние и внешние углы треугольника.
Подсказки
1
2
3
4
5
Чему равен второй угол при основании равнобедренного треугольника?
Чему равна сумма углов в треугольнике?
Какой угол называется внешним углом треугольника?

Найдите сумму внешних углов Δ АВС, взятых по одному при каждой вершине, если в Δ АВС ∠А и ∠В соответственно равны 10° и 80°.
180°
360°
720°

Треугольник
Тупоугольный
Остроугольный
Прямоугольный

Остроугольный треугольник

Тупоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник
к а т е т
к а т е т
г и
п
о
т
е
н
у
з
а

Контрольные вопросы
Чему равна сумма углов треугольника?
Какой угол называется внешним углом треугольника?
Чему равен внешний угол треугольника?
Проведите классификацию видов треугольника по углам.
Может ли быть в треугольнике два тупых угла?
Может ли быть в треугольнике два прямых угла?

Орфографический словарь
Параллельные прямые
Развёрнутый угол
Накрест лежащие углы
Остроугольный треугольник
Прямоугольный треугольник
Тупоугольный треугольник
Внешний угол
Катет
Гипотенуза
Не смежные углы
Секущая