Свойства равнобедренного треугольника презентация

А
В
С
D
Доказать, что АВD = CBD

A
B
C
M
Доказать,
что ABM = ВСM
Дано: BM – высота АВС

Виды треугольников.

Равнобедренный треугольник
Треугольник называется
равнобедренным,
если две его стороны равны

А
В
С
АВ, ВС - боковые стороны равнобедренного треугольника
А, С – углы при основании равнобедренного треугольника
АС - основание равнобедренного треугольника
В – угол при вершине равнобедренного треугольника

K
L
M
D
5
G
5
F
D
C
F
6
4
7
B
A
R
C
S
8
T
N
M
8
P
5
5
5

Равносторонний треугольник
Треугольник, все стороны которого равны, называется
равносторонним.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Теорема
ДАНО: АВС – равнобедренный, АС – основание.
A
B
C
ДОКАЗАТЬ: В = С.

А
В
С
АВ = AС (как боковые стороны равнобедренного треугольника),
AD – общая сторона,
D
Доказательство:
Проведем биссектрису AD.
Рассмотрим АВDи AСD.
1
2
1= 2, так как AD –биссектриса,
АВD и AСD равны по I признаку равенства треугольников.
Значит В = С

Практическая работа
Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС.
С помощью транспортира и линейки проведите биссектрису из вершины А к основанию ВС.
С помощью чертежного угольника проведите высоту из вершины А.
С помощью масштабной линейки проведите медиану из вершины А.
Что вы заметили? Что вас удивило?
Попробуйте высказать гипотезу.

Теорема:
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
В
А
D
С
1
2
Дано: АВС- равнобедренный ,
АD – биссектриса BAC
Доказать: а) АD – медиана;
б) АD – высота.
Анализ: а) АD – медиана; то есть
ВD=DC
б) АD- высота; то есть
ADB=90°

А
В
С
D
Доказательство
1
2
∆ ABD = ∆ ACD (СУС) (АD – общая сторона, АВ = АС и 1 = 2, так как AD-биссектриса).
Из равенства треугольников следует, что ВD = DC и 3 = 4.
Если ВD = DC, то D – середина стороны ВС, тогда АD – медиана.
Так как 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Значит отрезок AD – высота.
3
4
Всегда ли верно утверждение: «Биссектриса равнобедренного треугольника является одновременно его медианой и высотой» ?

Физкультминутка
Раз-подняться, подтянуться.
Два-согнутся, разогнуться,
Три-в ладошки три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре-руки шире.
Пять- руками помахать
Шесть- на место тихо сесть.

Задача № 1
А
В
С
К
Дано:
∆ АВС –равнобедренный,
АС – основание, ВК – биссектриса.
АС = 46 см
Найти: АК.
?
Ответ: АК = 23 см

Задача № 2
D
А
С
В
Дано:DA – медиана равнобедренного ∆ ВDС, проведенная к основанию СВ. BDC = 120˚, DBC =30°
Найдите углы ∆ АDС
30˚
120˚
?
?
?
Ответ: C = 30˚,
ADC = 60 ˚,
CAD = 90 ˚.

Решение: ∆ BCD- равносторонний треугольник, то есть
ВС=СD=ВD , Р∆ ВСD= 45 см=3ВС, отсюда ВС=45:3=15(см).
По условию Р∆ АВС= 40 см, ВС=15см, тогда АВ+АС=40-15=25(см). Так, по условию ∆ АВС - равнобедренный, то АВ=АС=25:2=12,5(см).
Ответ: АВ=12,5см; ВС=15см.
A
D
C
B
Дано: ∆ АВС равнобедренный
АВ=АС, Р∆ АВС= 40 см
∆ BCD- равносторонний
Р∆ ВСD= 45 см.
Найти: АВ, ВС.
№108

Задание на дом:
п.18,№104,107, 117

"На сегодняшнем уроке я понял, я узнал, я разобрался…";
"Я похвалил бы себя…";
"Особенно мне понравилось…";
"После урока мне захотелось…";
"Я мечтаю о …";
"Сегодня мне удалось…";
"Я сумел…";
"Было интересно…";
"Было трудно…";
"Я понял, что…";
"Теперь я могу…";
"Я почувствовал, что…";
"Я научился…";

Где в жизни встречаются равнобедренные треугольники?