Свойства трапеции презентация

Трапеция – это четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие – нет.
Какие свойства справедливы для трапеции?

1. Биссектрисы углов трапеции при боковой стороне перпендикулярны
В
А
Доказательство:
Так как прямые параллельны, то
По условию, проведены биссектрисы углов, значит
В

2. Биссектриса угла трапеции отсекает от неё равнобедренный треугольник
А
В
С
D
1
3
2
Из этих равенств следует:
О

А
В
С
D
1
2
3

Вид трапеции –
равнобедренная / равнобокая / равнобочная
Свойства равнобедренной трапеции:
1. В р/б трапеции углы при основании равны
А
В
С
D
H
P
Высота трапеции – перпендикуляр, проведённый из вершины трапеции к прямой, содержащей противоположную сторону.

А
D
Дополнительные построения: высоты ВН, СP
По определению р/б трапеции:
ВС = АD
2) ВС II НР (по опр. трапеции)
ВН II CP (две прямые
перпендикулярные третьей)
ВСРН – параллелограмм,
т.к. угол ВНР=90, то ВСРН –
прямоугольник.
По катету и гипотенузе
В равных треугольниках соотв. эл. равны, угол А= углу D

2. В р/б трапеции диагонали равны
А
В
С
D
АВ=СD (по определению р/б трапеции)
Угол А= углу D (свойство р/б трапеции)
АD – общая сторона

3. В р/б трапеции диагонали образуют с основаниями р/б треугольники, а с боковыми сторонами равные треугольники.
А
В
С
D
О
(против одной стороны)
1 2
(как разность равных углов)