Теорема о площади треугольника. Теоремы синусов и косинусов презентация

Проверка домашней работы
№ 1013 (б)
№ 1014 (а)
Дано:
Найти: sin α
Решение:
sin²α + cos²α = 1
Ответ:
Дано:
Найти: cos α
Решение:
sin²α + cos²α = 1
Ответ:
№ 1015 (а)
Дано: cos α = 1
Найти: sin α, tg α
Решение:
sin²α + cos²α = 1
sin²α + 1² = 1, sin²α = 0
sin α = 0
tg α = 0 ÷ 1 = 0
Ответ: sin α = 0, tg α = 0.

№ 1016
sin 120º
= sin (180º - 60º)
= sin 60º
cos 120º
= cos (180º - 60º)
= – cos 60º
Вычислить самостоятельно: sin 135º, cos 135º, tg 135º
sin 135º
= sin (180º - 45º)
= sin 45º
cos 135º
= cos (180º - 45º)
= – cos 45º

Теорема о площади треугольника
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.
Дано: ∆ ABC
BC = a, CA = b
S – площадь
Доказать:
Доказательство:
Дополнительное построение: Cxy, B Cx,
h a
A
C
B
b
c
a
h
y
x

Теорема синусов
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
A
B
C
a
b
c
Дано: ∆ ABC
AB = c, BC = a, CA = b
Доказать:
Доказательство:
(1)
(2)
(1), (2)

Теорема косинусов
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
A
C
B
b
c
a
y
x
Дано: ∆ ABC
AB = c, BC = a, CA = b
Доказать:
Доказательство:
Дополнительное построение: Axy:
B (c; 0), C
(c; 0)
BC² = a² =
1

№ 1020 (а)
Дано: ∆ ABC
AB = см, AC = 4 см
Найти: S
Решение:
см²
Ответ:
см².