Треугольник. Первый признак равенства треугольника презентация

Цели урока:
а) познакомить учащихся с определением треугольника и его элементов, формулировкой и доказательством I признака равенства треугольников;
б) развивать приемы логического мышления (сравнивать, обобщать), правильно формулировать и излагать мысли, умение анализировать факты и делать выводы; создать условия для развития познавательного интереса к математике;
в) воспитывать математическую культуру и речь.

Эпиграф урока:
В старших классах каждый школьник
Изучает треугольник.
Три каких-то уголка,
А работы — на века
(Валентин Берестов)

Простейший из многоугольников –
треугольник – играет в геометрии
особую роль.
Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времён «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» - трёх признаках равенства треугольников.

Для составления красивых паркетов часто использовали треугольники .

С
В

Лишь на рубеже XIX – XX веков математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования.
За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о
«геометрии треугольника»
как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

Треугольник
В
А
С

Запомни!!!
Треугольник
– это геометрическая фигура, состоящая из 3-х точек, не лежащих на одной прямой, и соединённых попарно отрезками

Элементы треугольника
Треугольник АВС,
кратко: ΔАВС или Δ ВСА, ΔСАВ
Точки А,В,С – вершины треугольника.
Отрезки АВ, ВС, СА – стороны треугольника.
∠ АВС, ∠ ВАС, ∠АСВ или ∠ А, ∠В,∠С– углы треугольника.

Периметр
А
В
С
Р=
АВ
+ ВС
+СА

Две геометрические фигуры называются равными, если при наложении они совмещаются.
Сравнение треугольников способом
наложения.
А
В
С

Если ∆ АВС = ∆ MNK, то
АВ = MK, BС = KN, AC = MN
∠A = ∠M, ∠B = ∠K, ∠C = ∠N.

Если ∆ АВС = ∆ MNK, то
стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.

Исторический материал
Любой геометрический материал возникает из потребностей окружающей жизни. Доказательство признаков равенства треугольников приписывают древнегреческому ученому Фалесу Милетскому (жившему ок.625-547г.г. до н.э.). Теорему о равенстве треугольников по стороне и прилежащим к ней двум углам он использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей.

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

ТЕОРЕМА
Дано: ∆ABC и ∆A1B1C1
∠ВAС = ∠B1A1C1 AC = A1C1; AB = A1B1.
Доказать: ∆ABC = ∆A1B1C1
A
B
С
A1
B1
C1
Доказательство:
1.Так как ∠ВAС = ∠B1A1C1 , то ∆ABC можно наложить на ∆A1B1C1 , так что вершина А совместится с вершиной A1 , а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи A1B1 и A1C1
2.Поскольку АВ = A1B1 , то сторона АВ совместится со стороной A1B1 , в частности, совместятся точки В и B1.
3.Поскольку АС = A1C1, то сторона АС совместится со стороной A1C1, в частности, совместятся точки С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1C1.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Что известно о треугольниках MKT и EPF?
Какой вывод можно сделать?
M
T
K
E
F
P
УСТНО

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Что известно о треугольниках ABO и DCO?
Чего не хватает для того чтобы сделать вывод о равенстве треугольников?
A
B
O
C
D
УСТНО

ЗАДАЧА №3 (№94а)
Дано: ∆ABD u ∆CDA; AB = BC;
∠1 = ∠2 ;
Доказать:
∆ABD = ∆CDA
A
B
C
D
письменно
Доказательство
1) Рассмотрим ∆ABD и ∆CDA;
AB = BC – по условию;
∠1 = ∠2 – по условию;
BD – общая.
2) Значит, ∆ABD = ∆CBD по двум сторонам и углу между ними.
2
1

ЗАДАЧА №4 (№95a)
Дано: AD = BC;
∠1 = ∠2 ;
Доказать: ∆ABC = ∆CDA.
A
B
C
D
письменно
Доказательство
1) Рассмотрим ∆ ABC и ∆CDA;
AD = BC - по условию;
∠1 = ∠2 - по условию,
AC – общая.
1
2

СОСЧИТАЙ
ТРЕУГОЛЬНИКИ

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Пункт 14,15. Теорему и доказательство записать в тетрадь и учить;
№96, 98