Слайд 2
![ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ, ЗАДАННЫЕ ФОРМУЛАМИ Y =SIN X И Y](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/79496/slide-1.jpg)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ, ЗАДАННЫЕ ФОРМУЛАМИ
Y =SIN X И Y =
COS X,
НАЗЫВАЮТ СООТВЕТСТВЕННО СИНУСОМ И КОСИНУСОМ.
Слайд 3
![Графики и свойства тригонометрических функций синуса и косинуса График функции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/79496/slide-2.jpg)
Графики и свойства тригонометрических функций синуса и косинуса
График функции
y = sinx
Свойства функции y = sinx
График функции y = cosx
Свойства функции y = cosx
Сравнение свойств функций y = sinx и y = cosx
Слайд 4
![III II I IY III IY I II π -](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/79496/slide-3.jpg)
III
II
I
IY
III
IY
I
II
π - шесть клеток
О
с
ь
С
и
н
у
с
о
в
Построение графика функции y
= sinx с применением тригонометрического круга
Слайд 5
![График функции y = sinx](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/79496/slide-4.jpg)
Слайд 6
![Свойства функции y = sinx 1. Область определения функции y](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/79496/slide-5.jpg)
Свойства функции y = sinx
1. Область определения функции y = sinx:
D(sinx) = ℝ
2. Множество значений функции y = sinx: E(sinx)=[-1,1]
Слайд 7
![Свойства функции y = sinx 3. Функция y = sinx](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/79496/slide-6.jpg)
Свойства функции y = sinx
3. Функция y = sinx нечетная: sin(–x)
= -sinx.
График функции симметричен относительно начала координат.
Слайд 8
![Свойства функции y = sinx 4. Функция y = sinx](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/79496/slide-7.jpg)
Свойства функции y = sinx
4. Функция y = sinx периодическая.
Период функции
равен 2?: sin(x+2?k) = sinx, k ∈ ℤ
Слайд 9
![Свойства функции y = sinx 5. Нули функции y =](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/79496/slide-8.jpg)
Свойства функции y = sinx
5. Нули функции y = sinx: sinx
= 0 при x = ?k, k ∈ ℤ
Слайд 10
![Свойства функции y = sinx 6. Промежутки знакопостоянства функции y](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/79496/slide-9.jpg)
Свойства функции y = sinx
6. Промежутки знакопостоянства функции y = sinx:
sinx
> 0 при x ∈ (2?k; ?+2?k), sinx < 0 при x ∈ (?+2?k; 2?+2?k), k ∈ ℤ
Слайд 11
![Свойства функции y = sinx 7. Промежутки монотонности и экстремумы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/79496/slide-10.jpg)
Свойства функции y = sinx
7. Промежутки монотонности и экстремумы функции y
= sinx
Функция y = sinx возрастает при
Функция y = sinx убывает при
Экстремумы функции y = sinx
ymax= 1 при
ymin= -1 при
Слайд 12
![Аналогично строится график функции y=cosx, он симметричен относительно оси OY. III IY I II III IY](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/79496/slide-11.jpg)
Аналогично строится график функции y=cosx, он симметричен относительно оси OY.
III
IY
I
II
III
IY
Слайд 13
![График функции y = cosx](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/79496/slide-12.jpg)
Слайд 14
![Свойства функции y = cosx 1. Область определения функции y](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/79496/slide-13.jpg)
Свойства функции y = cosx
1. Область определения функции y = cosx:
D(cosx) = ℝ
2. Множество значений функции y = cosx: E(cosx)=[-1,1]
Слайд 15
![Свойства функции y = cosx 3. Функция y = cosx](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/79496/slide-14.jpg)
Свойства функции y = cosx
3. Функция y = cosx четная: cos(–x)
= cosx.
График функции симметричен относительно начала координат.
Слайд 16
![Свойства функции y = cosx 4. Функция y = cosx](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/79496/slide-15.jpg)
Свойства функции y = cosx
4. Функция y = cosx периодическая.
Период функции
равен 2?: cos(x+2?k) = cosx, k ∈ ℤ.
Слайд 17
![Свойства функции y = cosx 5. Нули функции y =](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/79496/slide-16.jpg)
Свойства функции y = cosx
5. Нули функции y = cosx: cosx
= 0 при x = ?/2+?k, k ∈ ℤ.
Слайд 18
![Свойства функции y = cosx 6. Промежутки знакопостоянства функции y](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/79496/slide-17.jpg)
Свойства функции y = cosx
6. Промежутки знакопостоянства функции y = cosx:
cosx
> 0 при x ∈ (-?/2+?k;?/2+?k), k ∈ ℤ
cosx < 0 при x ∈ (?/2+?k;3?/2+?k) k ∈ ℤ
Слайд 19
![Свойства функции y = cosx 7. Промежутки монотонности и экстремумы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/79496/slide-18.jpg)
Свойства функции y = cosx
7. Промежутки монотонности и экстремумы функции y
= cosx
Функция возрастает при
Функция убывает при
Экстремумы функции
ymax=1 при
ymin=-1 при