Слайд 2
![Цель работы: Познакомиться с целыми уравнениями и способами их решения.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/41569/slide-1.jpg)
Цель работы:
Познакомиться с целыми уравнениями и способами их решения.
Слайд 3
![Целое уравнение Уравнение вида , где -многочлен стандартного вида, называют](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/41569/slide-2.jpg)
Целое уравнение
Уравнение вида , где -многочлен стандартного вида, называют целым алгебраическим
уравнением.
Теорема 1.Если число является корнем многочлена
, то этот многочлен можно представить в виде
, где -многочлен степень которого на единицу меньше степени многочлена .
Слайд 4
![Теорема Безу Теорема Безу. Для того чтобы многочлен делился без](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/41569/slide-3.jpg)
Теорема Безу
Теорема Безу. Для того чтобы многочлен делился без остатка на
двучлен ,необходимо и достаточно, чтобы число было корнем многочлена.
Теорема 2.Если уравнение
имеет целые коэффициенты, причем свободный член отличен от нуля, то целыми корнями такого уравнения могут быть только делители свободного члена.
Слайд 5
![Пример 1 Решить уравнение Делители свободного члена- числа -1, 1,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/41569/slide-4.jpg)
Пример 1
Решить уравнение
Делители свободного члена- числа -1, 1, -2, 2.
Подставим эти числа в уравнение, находим что
Представим левую часть уравнение в виде или
,где и - неизвестные нам числа.
Слайд 6
![Методом неопределенных коэффициентов находим, что и . Отсюда , .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/41569/slide-5.jpg)
Методом неопределенных коэффициентов находим, что
и . Отсюда , .
Приравняв нулю трехчлен ,
найдем остальные корни уравнения:
,
, .
Ответ: , , .
Слайд 7
![Метод введения новой переменной. Этот метод заключается в том, что](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/41569/slide-6.jpg)
Метод введения новой переменной.
Этот метод заключается в том, что для
решения уравнения вводят новую переменную (подстановку)
и выражают через , получая новое уравнение . Решая затем уравнение
находят его корни .
После этого получают совокупность уравнений
из которых и находят корни исходного уравнения.
Слайд 8
![Пример 2 Решить уравнение Полагая , получим уравнение . Находим его корни и решаем совокупность уравнений](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/41569/slide-7.jpg)
Пример 2
Решить уравнение
Полагая , получим уравнение . Находим его
корни и решаем совокупность уравнений
Слайд 9
![Первое уравнение равносильно совокупности уравнений находим корни Второе уравнение равносильно совокупности уравнений находим корни Ответ:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/41569/slide-8.jpg)
Первое уравнение равносильно совокупности уравнений
находим корни
Второе уравнение
равносильно совокупности уравнений
находим корни
Ответ:
Слайд 10
![Возвратные уравнения Уравнение четвёртой степени называют возвратным, если оно имеет](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/41569/slide-9.jpg)
Возвратные уравнения
Уравнение четвёртой степени
называют возвратным, если оно имеет вид
где - не равное нулю число.
При возвратное уравнение примет вид
Такое уравнение называется симметрическим.
Возвратные уравнения можно упрощать введением новой переменной
Слайд 11
![Пример 3 Решить уравнение Это уравнение возвратное, так как оно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/41569/slide-10.jpg)
Пример 3
Решить уравнение
Это уравнение возвратное, так как оно имеет
вид
Разделим обе части уравнения на . Равносильность уравнения не нарушится, так как не является корнем уравнения. Получим:
Сгруппируем члены уравнения