урок произв сложной функции презентация

Формулы дифференцирования
1. (хр)′=р·хр-1
1.1.(с)'=0, где с – число
1.2. (х)'=1
2. (ех)′=ех
3. (lnx)′= , х>0
4. (sinx)′=cosx
5. (cosx)′=-sinx
6. (ах)′=ахlnx
7. (logax)′=

Формулы дифференцирования
U – сложная функция
1. (uр)′=р·uр-1 ∙(u)`
2. (еu)′=еu ∙(u)`
3. (lnu)′=
4. (sinu)′=cosu ∙(u)`
5. (cosu)′=-sinu ∙(u)`
6. (аu)′=аulnu ∙(u)`
7. (logau)′=

Формулы дифференцирования
Х – простая функция
1. (хр)′=р·хр-1
1.1.(с)'=0, где с – число
1.2. (х)'=1
2. (ех)′=ех
3. (lnx)′= , х>0
4. (sinx)′=cosx
5. (cosx)′=-sinx
6. (ах)′=ахlnx
7. (logax)′=
U – сложная функция
1. (uр)′=р·uр-1 ∙(u)`
2. (еu)′=еu ∙(u)`
3. (lnu)′=
4. (sinu)′=cosu ∙(u)`
5. (cosu)′=-sinu ∙(u)`
6. (аu)′=аulnu ∙(u)`
7. (logau)′=

Пример 1
Вычислить производную:
(5sinx)′=5cosx
(5sin(14х-3)′=5cos(14х-3)∙(14х-3) ′ =
=5cos(14х-3)∙(14·1-0) = 5cos(14х-3)∙14=
= 70 cos(14х-3)

Пример 2
Вычислить производную:
(х7)'=7х6
((3х+15)7)'=7∙(3х+15)7-1 ∙(3х+15)'= =7∙(3х+15)6∙(3·1+0)=
=7(3х+15)6∙3=21(3х+15)6

Задание 1: Найти производные следующих функций: