Содержание
- 2. 2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ) 2.5. Выпуклые оболочки.
- 3. 2.5. Выпуклые оболочки. Определение 9. называется выпуклой комбинацией Теорема 9 Необходимость. Предположим, что утверждение теоремы верно
- 4. Полагаем Имеет место равенство С другой стороны
- 5. Необходимость доказана. Достаточность. Достаточность доказана. следовательно, оно выпукло. любых своих двух точек, Теорема 10. – фиксированные
- 6. Тогда для любых имеет место Кроме того Теорема доказана. Из доказанной теоремы легко выводится, например,
- 7. Упражнение. Решение.
- 8. По аналогии с аффинной оболочкой множества введем понятие выпуклой оболочки множества. Определение 10. Пересечение всех выпуклых
- 9. Доказательство. Теорема 11.
- 10. В качестве примера заметим, что выпуклая оболочка двух точек на плоскости представляет собой отрезок прямой, их
- 11. Согласно теореме 10 справедливо равенство Теорема 12 (Каратеодори). Доказательство. Покажем, что число слагаемых (ненулевых!) в этом
- 12. В силу (1) а их сумма равна нулю, и (2)
- 13. Теорема доказана.
- 15. Скачать презентацию