Взаимное пересечение поверхностей презентация

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МОЖЕТ БЫТЬ ПОЛНЫМ и НЕПОЛНЫМ (ВРЕЗАНИЕ)
В ПЕРВОМ СЛУЧАЕ - ДВА ЗАМКНУТЫХ КОНТУРА ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ
ПРИ ВРЕЗАНИИ - ОДИН ЗАМКНУТЫЙ КОНТУР

ДВЕ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ (ОБЩИЙ СЛУЧАЙ)
ЛИНИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ - ПРОСТРАНСТВЕННАЯ КРИВАЯ
Вид линии пересечения зависит от сочетаний пересекающихся поверхностей

СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ТОЧЕК, ПРИНАДЛЕЖАЩИХ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ:
Способ секущих плоскостей
Способ сфер
Концентрических
Эксцентрических

Построение линии пересечения поверхностей
способом вспомогательных секущих плоскостей

ПОСТРОЕНИЯ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

α2
α1
α3

α

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
АНАЛИЗ УСЛОВИЯ
(Какая линия? Сколько? Способ построения точек?)
ХАРАКТЕРНЫЕ ТОЧКИ (обозначить)
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ
ОБВОДКА ЗАДАЧИ с учетом видимости

1. Заданные поверхности пересекаются вспомогательной плоскостью–посредником
2. Строят линии пересечения плоскости–посредника с заданными поверхностями
3. Отмечают точки пересечения полученных линий, которые и являются точками линии пересечения поверхностей
Алгоритм:

Задача
γэкв2
γI2
γII2
γгм1
А2
В2
12≡(1I2)
22≡ (2I2)
32 ≡ (3I2)
1I1
11
А1
CI1
2I1
3I1
B1
C1
21
31
Линия пересечения
γIII2
–γ1гм(конуса) ≡ γ1гм(сферы)⇒ А,В
Опорные точки:
1. Очерковые точки на П2
s
s
Промежуточные точки находят способом секущих плоскостей
Rк2
Rсф
2. Очерковые точки на П1
–γ2экв ⇒ С,СI
Rк1
C2≡(CI2)

Пересечение поверхностей, описанных вокруг одной сферы
Некоторые особые случаи пересечения поверхностей

Соосные поверхности вращения