Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве презентация

Расположение прямой на плоскости
1) Прямая может лежать в плоскости (все точки прямой принадлежат плоскости)
α
а

Расположение прямой на плоскости
2) Прямая может пересекать плоскость (1 общая точка)
а
α
а
А

Расположение прямой на плоскости
3) Прямая может быть параллельна плоскости (прямая и плоскость не имеют общих точек)
α
а

Проекция точки на плоскость

Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости.
Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется
основанием перпендикуляра.
Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.
Понятие перпендикуляра

Понятие наклонной
Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости.
Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной.

Перпендикулярность прямых и плоскостей
Задача 1.
Из точки В, данной на расстоянии 6 см от плоскости проведена к ней наклонная ВМ, равная 10 см. Найдите проекцию МС на данную плоскость?

Решение

Параллельность прямых в плоскости
Задача 2.
Концы данного отрезка длиной 125 см отстоят от плоскости на 100 см и 56 см. Найти длину проекции?

Решение

Задачи на закрепление
Из точки В, данной на расстоянии 9 см от плоскости проведена к ней наклонная ВМ, равная 15 см. Найдите проекцию МС на данную плоскость. Ответ: 12 см.
Из точки В, данной на расстоянии 8 см от плоскости проведена к ней наклонная ВМ, равная 14 см. Найдите проекцию МС на данную плоскость. Ответ: 11,5 см.
Концы данного отрезка длинной 50 см. отстоят от плоскости на 30 и 44 см. Найдите проекцию этого отрезка на плоскость ответ: 48 см
Концы данного отрезка длиной 60 см отстоят от плоскости на 40 см и 55 см. Найдите проекцию этого отрезка на плоскость Ответ: 58,09 см.

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми.

Задача 1. Отрезок длиной 1 м пересекает плоскость, концы его находятся на расстояниях 0,5 м и 0,3 м от плоскости. Найдите длину проекции отрезка на площадь.
Задача 2. Отрезок длиной 10 м пересекает плоскость, концы его находятся на расстояниях 2 м и 3 м от плоскости. Найдите угол между данным отрезком и плоскостью.

Задача 1. Решение

Задача 2. Решение