Формулы приведения презентация

План урока:
Проверка домашнего задания
Актуализация знаний
Выполнение упражнений
Страничка ЕГЭ
Историческая справка (презентация)
Задание на дом.
Итог урока.

«Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира».
Н.И. Лобачевский.

Домашняя работа
Выполнила Рябцева Наталья

№667(2)

№668(2)

№675(2,4,6)
2) 4)

6)

Устная работа
В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки Р (1;0) вокруг начало координат на угол
836° ; -134 ° ; 286° ; 405° ; - 208°
2. В какой четверти лежит угол α , если выполняется условие
a) sin α > 0, cos α < 0
b) sin α < 0, tg α >0

3. Может ли быть верным равенство?
sin² x + cos² x = -⅓
sin² 2x + cos² 2x = 1
sin² x/2 + cos² x/2 = 3/2
4. Что больше? Сos π или sin π/2
cos 0 или sin π ; sin 3π/2 или cos π

Упростить: 2 sinα cos α
__________ ;
cos²α - sin²α
1- cos²α
_________ - tg ²α ; 7 cos²α - 5 + 7 sin²α ;
Cos²α
tg (- α) + cos²(-α) - sin²(-α) – tg (-α);
1- cos 2α 6 cos²2α
------------- ; -------------
Sin²α 1+ cos4α

Упросить:
Sin (π/2- α) cos (3π/2 + α )
Tg (π + α) ctg (π/2 + α )
Cos (π - α ) cos (3π/2 - α )
Sin (π+ α ) tg(π/2 - α )
Вычислить:
Sin 150° cos 405°
Tg 210° ctg 300°
Cos 120° cos 225°

Выполнение упражнений.
№ 671 (1,2)
2)Sin 25π/ 3 – cos (-17π/ 2)–tg10π/3= sin (8π + π /3)
– cos 8,5 π – tg(3π + π /3) = √3/2 – 0 - √3 =- √3/2

№673(3;1)
sin(7π /6 + α) = - sin (π /6 +α ) sin(7π /6 + α) = sin (π+ (π /6 +α))=
- sin (π /6 +α )
лев.ч. = прав.ч

№ 672(1,3)
Sin (π/4 + α) - cos (π/4 - α) = 0
Sin π/4 · cos α + Sin α · cos π/4 -
- cos π/4 · cos α - sinα · sin π/4 =
= √2/2 cos α + Sin α · √2/2 - √2/2 · cos α - sinα · √2/2 =0
3) ctgα· ctg(3π/2 + α) = -1
ctgα· (-tg α) = -1
-1=-1

Страничка ЕГЭ.
Найти значение выражения:
cos119°· sin 31° + cos29°· cos31°
____________________________ sin 17°·sin103° + cos17°· sin13°

Вычислить:
15 tg 28°· cos² 152°
__________________
1- 2 sin² 73°

Историческая справка
Тригонометрия
Выполнил: Кузьмин И.

Как и многие разделы математики, тригонометрия возникла в древние времена из потребностей людей при ведение расчетов, связанных с земельными работами (для определения расстояния до недоступных предметов, составления географических карт и пр.). Еще древнегреческие ученые создали «тригонометрию хорд», в которой выражались зависимости между центральными углами кругу и хордами, на которых они опираются. Этой тригонометрией пользовался во II в. До н. э. в своих расчетах древнегреческий астроном Гиппарх. Во II в. н.э. греческий ученый Птолемей в своей работе «Алмагест» («Великая книга») вывел соотношения в круге, которые по сути своей аналогичны современным формулам синуса половинного и двойного углов, синуса суммы и разности двух углов.

Долгие годы тригонометрия служила и развивалась благодаря астрономии. В VIII в. Усилиями математиков Ближнего и Среднего Востока тригонометрия выделилась из астрономии и стала самостоятельной математической дисциплиной. К этому времени хорды в тригонометрии были заменены синусами ( отношениями половины хорды к радиусу круга), были введены понятия косинуса и тангенса, а так же составлены таблицы значений тригонометрических функций. Слово «синус» произошло от латинского sinus («перегиб»), которое, в свою очередь, происходит от арабского слова «джива» («тетива лука»). Слово «косинус» – сокращение словосочетания complementi sinus («синус дополнения»), объясняющего тот факт, что cos α равен синусу угла, дополняющего угол до α до π/2, т. е. cos α = sin(π/2- α). Латинское слово tangens переводиться как «касательная» ( «касательная к окружности»).
Идея введения тригонометрических понятий с помощью единичного радиуса получила распространение в X-XI вв.

Первый научный труд, в котором тригонометрия утвердилась как самостоятельная ветвь математики, был создан в 1462-1464 гг. немецким астроном и математиком И. Мюллером, известным в истории под псевдонимом Региомонтан (1436-1476). После Региомонтана значительный вклад в тригонометрию внес польский астроном и математик Н. Коперник (1473-1543) , посвятивший этой науке два раздела своего знаменитого труда «Об обращениях небесных тел» (1543). Позже, в сочинениях И. Кеплера (1571-1630), Й. Бюрги (1552-1632), Ф, Виета и других известных математиков, встречаются сложные преобразования тригонометрических выражений и выводятся многие формулы. Интересны, например, рекуррентные формулы, полученные Ф. Виетом: cos mα = 2 cos α cos (m-1)α - cos (m-2)α
cos mα = -2 sin α sin (m-1)α + cos (m-2)α
sin mα = 2 cos α sin (m-1)α - sin (m-2)α
sin mα = 2 sin α cos (m-1)α + sin (m-2)α
Тригонометрическая символика с годами совершенствовалась и лишь в трудах Л. Эйлера в XVIII в. приобрела современный вид, удобный для решения вычислительных задач.

Следует отметить, что помимо «плоскостной» тригонометрии, изучаемой в школе, существует сферическая тригонометрия, являющаяся частью сферической геометрии. Сферическая тригонометрия рассматривает соотношения между сторонами и углами треугольников на сфере , образованных дугами больших кругов сферы. Исторически сферическая тригонометрия возникла из потребностей астрономии фактически раньше тригонометрии на плоскости.

Домашнее задание.
§ 34 № 671 ( 3,4)
№ 672 ( 2,4) ; № 673 ( 2,4)
дополнительно: Упростить:

Итог урока.
Мы познакомились с формулами
приведения, учились применять их при
упрощении выражений, вычислениях.
А теперь
проверь себя, чему и как ты научился

Математический диктант.
Продолжи предложение:
Чтобы записать любую из формул приведения, нужно руководствоваться правилами:
В правой части формулы ставится тот знак, который….
Если в левой части формулы угол равен
π/2±α и 3π/2±α , то…
Если угол равен π±α , то…

Продолжи равенство:
2. sin(π/2+α)= tg(π+α)=
3. cos(3π/2 -α)= sin(3π/2+α)=
4. ctg(π-α)= cos(π/2-α)=
5.Упрости:
sin(3π/2+α) + cos(2π+α)=
cos(π/2+α) + sin(2π-α)=

Проверим наши старания.
Продолжи предложение:
Чтобы записать любую из формул приведения, нужно руководствоваться правилами:
В правой части формулы ставится тот знак, который имеет левая часть при условии
0< α<π/2.
Если в левой части формулы угол равен
π/2±α и 3π/2±α , то синус меняется на косинус, тангенс на котангенс и наоборот. Если угол равен π±α , то замены не происходит.

2. sin(π/2+α)= cosα tg(π+α)=tg α
3.cos(3π/2 -α)= -sin α sin(3π/2+α)= -cos α
4. ctg(π-α)= -ctg α cos(π/2-α)=sin α
5.Упрости:
sin(3π/2+α) + cos(2π+α)= 0
cos(π/2+α) + sin(2π-α)= -2sin α

Рефлексия.
Результатом своей личной работы считаю, что я ..
А. Разобрался в теории.
В. Научился решать задачи.
С. Повторил весь ранее изученный материал.
Что вам не хватало на уроке при решении задач?
А. Знаний. Б. Времени. С. Желания.
Д. Решал нормально.
Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке? А. Одноклассники. Б. Учитель. С. Учебник. Д. Никто.